已知向量a=（-3,2），向量b=（6，-λ），且两向量相互垂直，则λ=（）

好的！让我们一起来分析这道题，并用一些生动的例子来帮助你更好地理解。 ### 题目背景：向量的垂直性 首先，我们需要了解向量垂直的概念。两个向量 \(\vec{a}\) 和 \(\vec{b}\) 垂直，意味着它们的点积（内积）为0。对于二维向量，如果 \(\vec{a} = (x_1, y_1)\) 与 \(\vec{b} = (x_2, y_2)\)，那么这两个向量垂直的条件是： \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 = 0 \] ### 具体问题分析 现在我们有向量 \(\vec{a} = (-3, 2)\) 和向量 \(\vec{b} = (6, -\lambda)\)，根据垂直的定义，我们知道： \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-3) \times 6 + 2 \times (-\lambda) = 0 \] 接下来，我们解这个方程： \[ -18 - 2\lambda = 0 \] \[ -2\lambda = 18 \] \[ \lambda = -9 \] 因此，正确答案是 C: -9。 ### 生动的例子：城市中的街道 为了更好地理解这个问题，我们可以想象一个城市的街道布局。假设你在一个城市中，其中的街道都是正交的（也就是互相垂直）。向量 \(\vec{a}\) 可以代表一条东西走向的街道，而向量 \(\vec{b}\) 代表一条南北走向的街道。在这个情况下，两条街道要垂直，就相当于这两条线的方向矢量必须满足垂直条件。 如果我们把 \(\vec{a} = (-3, 2)\) 想象成一条从西向东延伸的街道，而 \(\vec{b} = (6, -\lambda)\) 是一条从北向南延伸的街道。为了让这两条街道垂直，就需要找到一个合适的 \(\lambda\) 值使得它们的方向矢量满足垂直条件。通过计算，我们发现当 \(\lambda = -9\) 时，这两条街道正好垂直相交。 希望这个例子能帮助你更好地理解向量垂直的条件以及如何求解未知数。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我！