不等式x2-4x+5>0的解集是( )

好的，让我们一起来探讨这道不等式题，首先我们要明白的是，这个不等式实际上是一个二次函数的问题。 题干：\( x^2 - 4x + 5 > 0 \) 我们先来看这个不等式的左边部分，这是一个标准的二次多项式。我们可以用判别式 \( b^2 - 4ac \) 来判断这个二次方程是否有实数根。 对于 \( x^2 - 4x + 5 = 0 \)，有 \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 5 \)。 判别式为 \( \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \)。 因为判别式 \( \Delta < 0 \)，所以这个二次方程没有实数根，也就是说它的图象不会与x轴相交。 接下来，我们来分析这个二次函数的开口方向和顶点位置。 由于 \( a = 1 > 0 \)，所以这个二次函数的图像开口向上。我们知道，如果一个二次函数没有实数根，并且开口向上，那么整个函数的值都会大于0。 我们可以通过配方的方式进一步验证这一点： \( x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1 \) 可以看到，无论 \( x \) 取什么值，\( (x - 2)^2 \geq 0 \)，所以 \( (x - 2)^2 + 1 \geq 1 > 0 \)。 因此，\( x^2 - 4x + 5 > 0 \) 对于所有实数 \( x \) 都成立。 所以，正确答案是 C: R，即所有实数都满足这个不等式。 为了更形象地理解这个问题，我们可以把它比作一个山丘。想象一下你在爬一座山，这座山的形状是由这个二次方程决定的。山顶是抛物线的最低点，而这个最低点在y轴上的坐标是1（即当 \( x=2 \) 时，\( y=(x-2)^2+1=1 \)）。既然最低点的高度已经是1了，那么无论你从哪个方向爬，你都不会遇到高度低于零的地方，这就是为什么这个不等式对所有的实数x都成立的原因。