将函数y=x2+10x，化成y=(x+h)2+k的形式，则h，k为（）

好的，让我们一起来解决这个问题！首先我们要明白题目要求我们将给定的函数 \( y = x^2 + 10x \) 转换成 \( y = (x + h)^2 + k \) 的形式。为了完成这个任务，我们需要进行一些代数变换。 ### 步骤一：理解目标形式 目标形式是 \( y = (x + h)^2 + k \)，展开后会得到： \[ y = (x + h)^2 + k = x^2 + 2hx + h^2 + k \] ### 步骤二：比较系数 我们已知的函数是 \( y = x^2 + 10x \)，现在需要让这个函数与 \( x^2 + 2hx + h^2 + k \) 形式一致。 #### 比较一次项系数 - 已知函数的一次项系数是 10。 - 目标形式中的一次项系数是 \( 2h \)。 因此，我们需要解方程： \[ 2h = 10 \] 从而得到： \[ h = 5 \] #### 比较常数项 - 已知函数没有常数项（即常数项为 0）。 - 目标形式中的常数项是 \( h^2 + k \)。 由于 \( h = 5 \)，我们可以计算出： \[ h^2 + k = 0 \] \[ 5^2 + k = 0 \] \[ 25 + k = 0 \] \[ k = -25 \] ### 步骤三：验证结果 根据上面的推导，我们得到 \( h = 5 \) 和 \( k = -25 \)。因此正确答案是 A: \( h = 5, k = -25 \)。 ### 生动有趣的例子 假设你要给一个朋友制作一个生日礼物，你需要用到一个圆形纸板和一些彩带。纸板代表我们的函数 \( y = x^2 + 10x \)，而彩带则代表我们想要达到的目标形式 \( y = (x + h)^2 + k \)。 为了让纸板看起来更像目标形式，我们需要对它进行一定的调整。首先，我们需要找到一个合适的“位移”值 \( h \)，使得纸板上的图案可以完美地对齐。在这个过程中，我们发现 \( h = 5 \) 是最佳选择。 接着，我们需要调整纸板的高度，使其与目标形式的高度一致。经过调整后，我们发现需要向下移动 25 个单位，也就是 \( k = -25 \)。 通过这样的调整，最终我们的纸板就变成了 \( y = (x + 5)^2 - 25 \)，这正是我们想要的样子！ 希望这个例子能帮助你更好地理解这个问题！