单选题
将函数y=x2+4x进行配方,得()
A
y=(x+2)2-4
B
y=(x+2)2+4
C
y=(x+2)2+4
D
y=(x+2)2
答案解析
正确答案:A
解析:
解题过程如下:
原函数为 \( y = x^2 + 4x \)。
为了完成配方,我们需要补全平方。配方的基本思想是把一个二次式转换成完全平方的形式,即 \( ax^2 + bx + c \) 转换为 \( a(x-h)^2 + k \) 的形式。
对于给定的二次式 \( y = x^2 + 4x \),a = 1, b = 4, c = 0。
首先,我们观察 \( x^2 + 4x \) 这一部分。为了将其配方,我们需要找到一个数 \( h \),使得 \( (x + h)^2 = x^2 + 2hx + h^2 \)。
在这里,\( 2h = 4 \),从而得到 \( h = 2 \)。
接着,我们计算 \( h^2 = 2^2 = 4 \)。为了使原方程保持不变,在添加 \( h^2 = 4 \) 后也需要减去 \( 4 \),以保证等式的平衡。
因此,原方程可以改写为:
\[ y = x^2 + 4x + 4 - 4 \]
\[ y = (x + 2)^2 - 4 \]
所以正确答案是 A: \( y = (x + 2)^2 - 4 \)。
相关知识点:
函数配方有技巧,完全平方要记好
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