不等式|2x-3|＜5的解集是( )

好的！让我们一起来看看这道不等式题目：\[ |2x - 3| < 5 \]。 首先，我们需要理解绝对值不等式的概念。绝对值可以简单地理解为一个数与0的距离，因此它总是非负的。当我们说 \( |a| < b \)（其中 \( b > 0 \)）时，这意味着 \( a \) 的值在 \(-b\) 和 \( b \) 之间。用数学语言来说就是： \[ -b < a < b \] 现在回到我们的题目中来。给定的不等式是 \( |2x - 3| < 5 \)，这意味着 \( 2x - 3 \) 的值必须位于 \(-5\) 和 \( 5 \) 之间。我们把这个关系式拆分成两个不等式： \[ -5 < 2x - 3 < 5 \] 接下来，我们分两步来解决这个问题： **第一步：求解左边的不等式** \[ -5 < 2x - 3 \] 为了使不等式成立，我们先将两边同时加上3: \[ -5 + 3 < 2x \] \[ -2 < 2x \] 然后除以2得到： \[ -1 < x \] 或者写成： \[ x > -1 \] **第二步：求解右边的不等式** \[ 2x - 3 < 5 \] 同样地，我们先把两边同时加上3: \[ 2x < 8 \] 接着除以2得到： \[ x < 4 \] 因此，要使原不等式成立，\( x \) 必须同时满足 \( x > -1 \) 和 \( x < 4 \)，也就是说 \( x \) 在 \(-1\) 和 \( 4 \) 之间。所以解集是： \[ \{x | -1 < x < 4\} \] 这样我们就找到了正确答案 B: \(\{x | -1 < x < 4\}\)。 为了加深理解，我们可以想象一个数轴。在这个数轴上，从点 \(-1\) 到点 \(4\) 之间的所有点都满足条件，就像一个区间，包含了所有在这两点之间的数字。 希望这个解释对你有帮助，并且通过这样的方法，你能更好地理解和记住这类问题的解决步骤。如果有任何疑问或需要进一步解释，请随时告诉我！