（1+sinα)(1-sinα)=（ ）

好的，让我们一起来解决这道题目。首先，我们来看一下题目中的表达式：(1 + sinα)(1 - sinα)。这里我们可以运用数学中的一个经典公式——差乘公式（也称为差的平方公式）来解答这个问题。 差乘公式是这样的：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2。在这个公式中，a 和 b 可以是任意实数或变量。我们把题目中的表达式与这个公式对比一下： - 在题目中，a = 1, b = sinα。 - 因此，根据差乘公式，我们可以将题目中的表达式 (1 + sinα)(1 - sinα) 展开为 1^2 - (sinα)^2。 接下来我们继续简化这个表达式： 1^2 - (sinα)^2 = 1 - sin²α 现在我们已经得到了简化后的表达式 1 - sin²α。但是，我们需要将其进一步转换成选项中的形式。这里我们需要用到三角恒等式中的一个非常重要的公式：sin²α + cos²α = 1。从这个公式中可以推出另一个形式：cos²α = 1 - sin²α。 因此，我们得到 1 - sin²α 等价于 cos²α。所以，题目中的表达式 (1 + sinα)(1 - sinα) 最终等于 cos²α。 综上所述，正确答案是 C: cos²α。 为了更好地理解这个知识点，我们可以举个例子： 想象一个圆形的比萨饼，其中心角代表角度α。比萨饼被切成了很多小块，而sinα就像是一块比萨饼的“高度”，而cosα则是这块比萨饼的“宽度”。当我们考虑整个圆的时候，这些高度和宽度加起来总是等于圆的半径（也就是1）。因此，当你计算sin²α + cos²α时，实际上是在计算这块比萨饼的高度和宽度所占据的总面积，而这正好等于整个圆的面积的一部分，即1。这样看来，1 - sin²α 就等于 cos²α，就像比萨饼的“宽度”占整个圆的比例。 希望这个解释能帮助你更好地理解和记住这个知识点！