单选题
下列命题中正确的是( )
A
如果ac>bc,则a>b
B
如果a2>b2,则b/a>a/b
C
如果a>b>0,则1/a<1/b
D
如果1/a<1,则a>1
答案解析
正确答案:C
解析:
我们来分析一下每个选项:
A: 如果 \( ac > bc \),则 \( a > b \)
这个命题不一定是正确的,因为如果 \( c \) 是负数的话,那么即使 \( ac > bc \),我们也无法得出 \( a > b \)。实际上,在这种情况下 \( a < b \)。
B: 如果 \( a^2 > b^2 \),则 \( \frac{b}{a} > \frac{a}{b} \)
这个命题也不一定正确。例如,如果 \( a = -3 \) 和 \( b = -2 \),那么 \( a^2 = 9 \),\( b^2 = 4 \),因此 \( a^2 > b^2 \)。但是,\(\frac{b}{a} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}\),而 \(\frac{a}{b} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2}\),显然 \(\frac{2}{3} < \frac{3}{2}\),所以这个命题不一定成立。
C: 如果 \( a > b > 0 \),则 \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)
这个命题是正确的。如果 \( a > b > 0 \),那么 \(\frac{1}{a}\) 必然小于 \(\frac{1}{b}\),因为分母越大,分数的值越小。
D: 如果 \(\frac{1}{a} < 1\),则 \( a > 1 \)
这个命题也不一定正确。例如,如果 \( a = -2 \),那么 \(\frac{1}{a} = -\frac{1}{2}\),这确实小于 1,但 \( a \) 并不大于 1。
综上所述,正确的答案是 C。
相关知识点:
不等式命题判断要细心
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