下列各式错误的是（ ）

好的，让我们逐一分析每个选项，以便你能更好地理解为什么答案是C。 **选项A：A∩B=B∩A** * 解释：交集的定义是两个集合中共有的元素。因此，集合A与集合B的交集（A∩B）与集合B与集合A的交集（B∩A）是相同的。这是因为集合的交集满足交换律。 * 结论：选项A是正确的。 **选项B：A∩A=A∪A** * 解释：集合A与自身的交集（A∩A）是集合A本身，因为集合A中的所有元素都与自身相交。集合A与自身的并集（A∪A）也是集合A本身，因为并集包含集合中的所有元素，不重复添加。 * 结论：选项B是正确的。不过，更准确的表述应该是A∩A=A 和 A∪A=A，但题目中的等式在这个特定情境下（考虑集合本身作为结果）仍然成立。 **选项C：若a∈A，则a∈A∩B** * 解释：这个陈述是错误的。虽然a属于集合A，但如果a不属于集合B，那么a就不属于集合A与集合B的交集（A∩B）。交集只包含同时属于两个集合的元素。 * 结论：选项C是错误的。 **选项D：A⊆ A∪B** * 解释：并集的定义是两个集合中所有的元素，不重复添加。因此，集合A中的所有元素都必然属于集合A与集合B的并集（A∪B）。这表示集合A是集合A∪B的子集。 * 结论：选项D是正确的。 综上所述，错误的选项是C。希望这个详细的解释能帮助你更好地理解每个选项的正确性或错误性。