( )广义胡克定律的使用范围为在比例极限范围内

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目： ( ) 广义胡克定律的使用范围为在比例极限范围内 ### 答案： 正确 ### 解析： 1. **广义胡克定律**： - 广义胡克定律是材料力学中的一个基本定律，描述了材料在多轴应力状态下的应变与应力之间的关系。它是一个线性弹性关系，适用于各向同性和各向异性的材料。 - 数学表达式为：\(\epsilon_{ij} = \frac{1}{E} (\sigma_{ij} - \nu (\sigma_{kk} \delta_{ij}))\)，其中 \(\epsilon_{ij}\) 是应变张量，\(\sigma_{ij}\) 是应力张量，\(E\) 是弹性模量，\(\nu\) 是泊松比，\(\delta_{ij}\) 是克罗内克符号。 2. **比例极限**： - 比例极限是指材料在受力时，应力和应变之间保持线性关系的最大应力值。在这个范围内，材料的变形是完全弹性的，即当外力去除后，材料能够恢复到原来的形状和尺寸。 - 超过比例极限后，材料进入非线性弹性或塑性变形阶段，此时应力和应变的关系不再符合线性关系。 3. **广义胡克定律的适用范围**： - 广义胡克定律假设材料的应力-应变关系是线性的，因此它只在材料的线弹性范围内（即比例极限范围内）有效。 - 如果材料的应力超过了比例极限，应力-应变关系将变得非线性，广义胡克定律不再适用。 ### 示例： 假设有一根金属杆，当施加的拉力较小时，金属杆的伸长量与拉力成正比，这是线弹性范围内的行为，可以用广义胡克定律描述。但如果继续增加拉力，超过了一定的临界值（比例极限），金属杆的伸长量将不再与拉力成正比，此时广义胡克定律不再适用。 ### 结论： 题目中提到“广义胡克定律的使用范围为在比例极限范围内”是正确的，因为广义胡克定律假设材料的应力-应变关系是线性的，而这一假设只在比例极限范围内成立。