对于模数相同的齿轮，若齿数越少，齿轮的几何尺寸( )

好的，我们来分析一下这道题。 ### 题目背景 题目提到的是“模数相同的齿轮”，模数（m）是齿轮的一个重要参数，它表示齿轮每毫米分度圆上的齿距。模数相同的齿轮意味着它们的齿形大小相同，只是齿数不同。 ### 选项分析 - **A. 越大**：如果齿轮的齿数越多，那么在模数相同的情况下，齿轮的直径会更大，因为更多的齿需要更大的圆周来容纳。所以，齿数越少，齿轮的直径会越小。 - **B. 越小**：这是正确答案。当模数相同，齿数越少时，齿轮的直径会减小。例如，假设模数为2mm，齿数为10的齿轮，其分度圆直径为 \( D = m \times Z = 2 \times 10 = 20 \) mm。如果齿数减少到5，那么分度圆直径变为 \( D = 2 \times 5 = 10 \) mm，显然更小。 - **C. 不变**：如果齿轮的模数和齿数都改变，但保持一定的比例关系，齿轮的几何尺寸可能会不变。但在题目中，模数是固定的，只有齿数变化，因此齿轮的几何尺寸会变化。 - **D. 不确定**：这个选项不正确，因为根据齿轮的基本公式，模数和齿数的关系是明确的，可以确定齿轮的几何尺寸。 ### 为什么选 B 选择 B 的原因是，当模数固定时，齿轮的直径与齿数成正比。齿数越少，齿轮的直径就越小。具体来说，齿轮的分度圆直径 \( D \) 可以用公式 \( D = m \times Z \) 计算，其中 \( m \) 是模数，\( Z \) 是齿数。因此，齿数减少会导致直径减小。 ### 示例 假设模数 \( m = 2 \) mm： - 如果齿数 \( Z = 10 \)，则分度圆直径 \( D = 2 \times 10 = 20 \) mm。 - 如果齿数 \( Z = 5 \)，则分度圆直径 \( D = 2 \times 5 = 10 \) mm。 从这个例子可以看出，齿数越少，齿轮的直径确实越小。