把4双完全相同的手套弄散，随机抽两次，随机抽取到一双配对手套的可能性是多大?

好的，让我们一起来解决这个问题。我们要计算的是从散开的8只手套中随机抽取两只，抽到一对完全相同手套的概率。 首先，我们明确一下问题背景：有4双完全相同的手套，每双手套都是一模一样的，一共8只手套。我们需要计算在随机抽取两次的情况下，抽到一对手套的概率。 ### 思路分析 1. **总情况数**：从8只手套中抽取2只，可以使用组合公式来计算总的可能情况数。 \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \] 2. **有利情况数**：我们考虑每次抽取都能抽到一对手套的情况。第一只手套可以随便拿一只，有8种选择；第二只手套必须是与第一只手套配对的那只，只有1种选择。但是这里要注意，因为每双手套都是完全相同的，所以第一只手套的选择并不影响结果。因此，实际上只需要考虑第一只手套和第二只手套是否配对即可。一共有4对，每对都可以被抽中，所以有利情况数为4。 ### 概率计算 概率 = 有利情况数 / 总情况数 \[ P = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \] 但这里有一个小陷阱，我们需要重新审视一下，实际上每次抽取时第一次抽取任意一只手套后，第二次抽取其配对的概率为： \[ P = \frac{4}{7} \] ### 解释 - 第一次抽取任意一只手套（8种选择），假设取了某只左手手套； - 第二次抽取时，剩下7只手套中有且仅有1只是与第一次抽中的手套配对的右手手套。 因此，第二次抽到配对的概率为 \(\frac{1}{7}\)，由于第一次有4种选择（4对手套中的任意一只手），所以最终的概率为： \[ P = \frac{4}{7} \] ### 结论 正确答案为C: 4/7。希望这个解释能帮助你更好地理解这个问题。