一项工作甲独立完成需要3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时，且乙和丙合作完成需要4小时。问丙独立完成需要多少小时?( )

好的，让我们一起来解答这道题，并通过一些有趣的例子帮助你理解。 ### 题目解析 首先，我们需要明确每个人的工作效率。 假设： - 甲独立完成这项工作需要3小时。 - 乙独立完成这项工作的时间为x小时。 - 丙独立完成这项工作的时间为y小时。 根据题意： 1. **甲独立完成**：甲每小时完成 \(\frac{1}{3}\) 的工作。 2. **乙独立完成**：乙每小时完成 \(\frac{1}{x}\) 的工作。 3. **乙和甲合作完成**：甲和乙合作每小时完成 \(\frac{1}{3} + \frac{1}{x}\) 的工作。根据题意，他们合作完成这项工作需要 \(x - 4\) 小时，所以 \(\frac{1}{3} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x - 4}\)。 4. **乙和丙合作完成**：乙和丙合作每小时完成 \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) 的工作。根据题意，他们合作完成这项工作需要4小时，所以 \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\)。 接下来我们来解这两个方程。 #### 解方程1: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x - 4} \] 移项并求解： \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{3} \] 通分： \[ \frac{1}{x} = \frac{3 - (x - 4)}{3(x - 4)} \] 化简： \[ \frac{1}{x} = \frac{7 - x}{3(x - 4)} \] 交叉相乘： \[ 3(x - 4) = x(7 - x) \] 展开： \[ 3x - 12 = 7x - x^2 \] 整理： \[ x^2 - 4x - 12 = 0 \] 解一元二次方程： \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 8}{2} \] 得到两个解： \[ x = 6 \quad \text{或} \quad x = -2 \] 因为时间不能是负数，所以 \(x = 6\)。 #### 解方程2: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \] 移项并求解： \[ \frac{1}{y} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \] 通分： \[ \frac{1}{y} = \frac{3 - 2}{12} \] \[ \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \] 所以： \[ y = 12 \] 因此，丙独立完成这项工作需要12小时。选项B正确。