从装满 200 克浓度为50%的盐水杯中倒出 40 克盐水，然后再倒入清水将杯装满。搅拌后再倒出 40 克盐水，然后再倒人清水将杯装满，这样反复三次后杯中盐水的浓度为:

好的，让我们一步一步来分析这道题。 首先，我们来看初始情况：一个200克、浓度为50%的盐水溶液。这意味着其中有100克是盐，100克是水。 接下来，每次操作包括两个步骤： 1. 倒出40克盐水； 2. 加入40克清水。 ### 第一次操作 - 倒出40克盐水：由于原来的溶液是均匀混合的，因此倒出的40克溶液中含有的盐是20克（因为浓度为50%），剩下的20克是水。 - 此时，剩下的盐水总量为160克，其中盐有80克（原来100克减去倒出的20克），水有80克（原来100克减去倒出的20克）。 - 然后加入40克清水，使得总重量回到200克，但盐还是80克，水变成了120克。 - 因此，第一次操作后的浓度为 \( \frac{80}{200} = 40\% \)。 ### 第二次操作 - 再次倒出40克盐水：此时的浓度为40%，因此倒出的40克盐水中含有16克盐和24克水。 - 剩下的盐水总量为160克，其中盐有64克（原来80克减去倒出的16克），水有96克（原来120克减去倒出的24克）。 - 再加入40克清水，使得总重量回到200克，但盐还是64克，水变成136克。 - 因此，第二次操作后的浓度为 \( \frac{64}{200} = 32\% \)。 ### 第三次操作 - 再次倒出40克盐水：此时的浓度为32%，因此倒出的40克盐水中含有12.8克盐和27.2克水。 - 剩下的盐水总量为160克，其中盐有51.2克（原来64克减去倒出的12.8克），水有108.8克（原来136克减去倒出的27.2克）。 - 再加入40克清水，使得总重量回到200克，但盐还是51.2克，水变成148.8克。 - 因此，第三次操作后的浓度为 \( \frac{51.2}{200} = 25.6\% \)。 所以，最终的答案是D: 25.6%。 ### 生动的例子 想象一下，你在做一杯奶茶。你开始有一杯浓茶，然后每次倒掉一些茶水再加水。每次操作后，茶的味道都会变淡一点。经过三次这样的操作后，茶的味道会变得很淡，但仍然有一些茶味。这就是为什么最终浓度会是25.6%。