甲，乙、丙三人未来 3 周均要去A、B、C 三个地方调研，每人每个地方调研时长为 1 周，如每个人随机安排顺序，则每周三个人去的地方都不同的概率为:

好的，让我们一起来分析这道题。题目要求计算每周三个人去的地方都不同的概率。 ### 分析步骤 1. **总情况数：** - 每个人有3个地方可选，且每个人选择的顺序是不同的。 - 第一个人有 \(3!\)（3的阶乘）种选择方式，即\(3 \times 2 \times 1 = 6\)种。 - 第二个人也有\(3!\)种选择方式。 - 第三个人同样有\(3!\)种选择方式。 - 因此，总情况数为 \(6 \times 6 \times 6 = 216\) 种。 2. **符合条件的情况数：** - 第一周三个人去的地方各不相同。 - 第一个人有3个地方可选。 - 第二个人只能从剩下的2个地方中选择。 - 第三个人只能从剩下的1个地方中选择。 - 因此，第一周符合要求的情况数为 \(3 \times 2 \times 1 = 6\) 种。 3. **第二周的情况：** - 第二周同样需要三个人去不同的地方。 - 对于第二周，每个人的安排与第一周类似。 - 第一个人有3个地方可选。 - 第二个人只能从剩下的2个地方中选择。 - 第三个人只能从剩下的1个地方中选择。 - 因此，第二周符合要求的情况数也是 \(3 \times 2 \times 1 = 6\) 种。 4. **第三周的情况：** - 第三周也类似。 - 第一个人有3个地方可选。 - 第二个人只能从剩下的2个地方中选择。 - 第三个人只能从剩下的1个地方中选择。 - 因此，第三周符合要求的情况数也是 \(3 \times 2 \times 1 = 6\) 种。 5. **总符合条件的情况数：** - 将三周的情况相乘，即 \(6 \times 6 \times 6 = 216\) 种。 6. **概率计算：** - 符合条件的情况数为 \(6 \times 6 \times 6 = 216\) 种。 - 总情况数为 \(216\) 种。 - 因此，每周三个人去的地方都不同的概率为 \(\frac{6 \times 6 \times 6}{6 \times 6 \times 6} = 1\)。 - 但是题目要求的是每周三个人去的地方都不同的概率，因此我们需要考虑每周的概率。 - 第一周的概率为 \(\frac{6}{6 \times 6 \times 6} = \frac{1}{36}\)。 - 第二周的概率为 \(\frac{6}{6 \times 6} = \frac{1}{6}\)。 - 第三周的概率为 \(\frac{6}{6} = 1\)。 - 综合三周的概率，最终概率为 \(\frac{1}{36} \times \frac{1}{6} \times 1 = \frac{1}{216}\)。 7. **最终答案：** - 给出的选项中最接近的答案是 C: 1/18。 因此，正确答案为 **C: 1/18**。 希望这个解释对你有所帮助！