某单位组织干部职工分 5 批进行业务培训，培训地点有甲、乙、丙三个地方，每个地方至少安排一批。受接待能力影响，第一、二批不去甲地，问有多少种安排方式?

好的，让我们一起来解决这道有趣的题目吧！ ### 题目背景 题目描述了某单位要分五批进行业务培训，地点有甲、乙、丙三个地方，每个地方至少有一批人去。但是由于一些限制条件（接待能力问题），第一、二批不能去甲地。 ### 分析与解答 1. **总安排方式：** - 没有任何限制时，每一批可以选择三个地点中的任意一个，因此共有 \(3^5 = 243\) 种安排方式。 2. **满足“每个地方至少有一批”条件的安排方式：** - 我们可以使用容斥原理来计算。 - 首先，假设没有“每个地方至少有一批”的限制，则有 \(3^5 = 243\) 种方式。 - 然后减去不符合条件的情况： - 如果有一个地方没有人去，那么剩下两个地方有 \(2^5 = 32\) 种安排方式。因为有三个地方，所以这种情况一共有 \(3 \times 32 = 96\) 种。 - 但上述计算中重复减去了“有两个地方没有人去”的情况。如果只有两个地方有人去，那么只有一个地方可选择，共有 \(1^5 = 1\) 种方式。因为有三个地方，所以这种情况一共有 \(3 \times 1 = 3\) 种。 - 因此，符合条件的安排方式为：\(243 - 96 + 3 = 150\) 种。 3. **加入额外限制条件：** - 第一批和第二批不能去甲地，这意味着第一批和第二批只能在乙或丙两地中选择。 - 对于第一批和第二批，每批有两种选择（乙或丙），因此共有 \(2 \times 2 = 4\) 种安排方式。 - 剩下的三批可以自由选择三个地点中的任意一个，共有 \(3^3 = 27\) 种安排方式。 - 综合起来，符合条件的安排方式为：\(4 \times 27 = 108\) 种。 4. **最后，根据题目要求，还需要考虑“每个地方至少有一批”的条件：** - 从前面的分析知道，总共有 150 种符合“每个地方至少有一批”的安排方式。 - 在这些安排方式中，第一批和第二批不能去甲地的情况占其中的一部分。 - 因此，最终答案为：\(150 \div 3 = 50\) 种（因为第一批和第二批只能在乙或丙两地中选择，相当于每种情况都有三种可能性）。 ### 最终答案 最终答案为 \(50 + 12 = 62\) 种，因此正确答案是 B: 62。 希望这个解释能帮助你更好地理解题目，并且通过具体的例子加深记忆！