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判断题
()有两个频率和初相位不同的正弦交流电压u1和u2,若它们的有效值相同,则瞬时值也相同
答案解析
正确答案：B
解析：
好的，我们来分析一下这道判断题。
题目：有两个频率和初相位不同的正弦交流电压 \( u_1 \) 和 \( u_2 \)，若它们的有效值相同，则瞬时值也相同。
**答案：错误**
### 解析：
1. **有效值（RMS值）**：
- 有效值是衡量交流电的一个重要参数，它表示交流电在相同时间内产生的热量与直流电相同的值。对于正弦波，有效值 \( U_{\text{rms}} \) 与峰值 \( U_{\text{peak}} \) 的关系为：
\[
U_{\text{rms}} = \frac{U_{\text{peak}}}{\sqrt{2}}
\]
- 如果两个正弦交流电压的有效值相同，那么它们的峰值也相同。
2. **瞬时值**：
- 瞬时值是指某一时刻交流电压的实际值。正弦交流电压的瞬时值可以表示为：
\[
u(t) = U_{\text{peak}} \sin(\omega t + \phi)
\]
其中，\( U_{\text{peak}} \) 是峰值，\( \omega \) 是角频率，\( \phi \) 是初相位。
3. **频率和初相位的影响**：
- **频率**：如果两个正弦交流电压的频率不同，它们的波形会在时间轴上以不同的速度变化。即使峰值相同，瞬时值也会在不同的时间点有所不同。
- **初相位**：如果两个正弦交流电压的初相位不同，它们的波形会在时间轴上错开。即使峰值相同，瞬时值也会在不同的时间点有所不同。
### 示例：
假设两个正弦交流电压分别为：
- \( u_1(t) = 10 \sin(2\pi t) \)
- \( u_2(t) = 10 \sin(2\pi t + \frac{\pi}{2}) \)
这两个电压的有效值都是 \( \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7.07 \) V，但它们的瞬时值在任何时刻都不相同。例如，在 \( t = 0 \) 时：
- \( u_1(0) = 10 \sin(0) = 0 \)
- \( u_2(0) = 10 \sin(\frac{\pi}{2}) = 10 \)
因此，即使有效值相同，由于频率和初相位的不同，瞬时值也会不同。
### 结论：
题目中的说法“有两个频率和初相位不同的正弦交流电压 \( u_1 \) 和 \( u_2 \)，若它们的有效值相同，则瞬时值也相同”是错误的。因为频率和初相位的不同会导致瞬时值在任何时刻都不相同。
