电感耦合振荡器若为全耦合时，其耦合系数为()

好的，我们来分析一下这道题。 ### 题目背景 电感耦合振荡器是一种利用两个或多个电感之间的互感作用来实现振荡的电路。耦合系数 \( K \) 是描述两个电感之间耦合程度的一个参数。 ### 耦合系数 \( K \) 的定义 耦合系数 \( K \) 定义为： \[ K = \frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}} \] 其中： - \( M \) 是互感（mutual inductance） - \( L_1 \) 和 \( L_2 \) 分别是两个电感的自感 ### 选项分析 - **A. \( K > 1 \)**：这是不可能的。根据耦合系数的定义，\( K \) 的最大值为 1，当两个电感完全耦合时，即 \( M = \sqrt{L_1 L_2} \)。因此，\( K \) 不可能大于 1。 - **B. \( K < 1 \)**：这是正确的。在实际应用中，由于物理限制和设计上的考虑，两个电感之间很难达到完全耦合，因此 \( K \) 通常小于 1。 - **C. \( K = 1 \)**：这是理想情况下的值，表示两个电感完全耦合。但在实际应用中，这种理想状态很难实现。 - **D. \( K = 0.5 \)**：这是一个具体的值，但并不是所有情况下都适用。虽然在某些特定设计中，耦合系数可能会接近 0.5，但这不是普遍情况。 ### 为什么选择 B 选择 B 的原因是，在实际应用中，电感耦合振荡器的耦合系数 \( K \) 通常小于 1。这是因为： 1. 物理限制：两个电感之间的磁场不可能完全重叠。 2. 设计考虑：为了保证电路的稳定性和性能，通常不会设计成完全耦合的状态。 ### 示例 假设有一个电感耦合振荡器，其中 \( L_1 = 10 \mu H \)，\( L_2 = 20 \mu H \)，互感 \( M = 4 \mu H \)。计算耦合系数 \( K \)： \[ K = \frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}} = \frac{4 \mu H}{\sqrt{10 \mu H \times 20 \mu H}} = \frac{4 \mu H}{\sqrt{200 \mu H^2}} = \frac{4 \mu H}{14.14 \mu H} \approx 0.283 \] 在这个例子中，耦合系数 \( K \) 小于 1，符合实际情况。