通电导体产生的热量与电流的平方成正比，与导体的电阻成()

好的，我们来分析一下这道题目。 题目描述的是通电导体产生的热量与电流和电阻之间的关系。这个问题可以用焦耳定律（Joule's Law）来解释，焦耳定律公式为： \[ Q = I^2 R t \] 其中： - \( Q \) 是产生的热量（单位：焦耳，J） - \( I \) 是电流（单位：安培，A） - \( R \) 是导体的电阻（单位：欧姆，Ω） - \( t \) 是时间（单位：秒，s） 从这个公式中，我们可以看出： 1. **热量 \( Q \) 与电流 \( I \) 的平方成正比**：即 \( Q \propto I^2 \) 2. **热量 \( Q \) 与电阻 \( R \) 成正比**：即 \( Q \propto R \) 3. **热量 \( Q \) 与时间 \( t \) 成正比**：即 \( Q \propto t \) 现在我们来看选项： - **A. 正比**：根据焦耳定律，热量 \( Q \) 与电阻 \( R \) 成正比，所以这个选项是正确的。 - **B. 反比**：如果热量与电阻成反比，那么公式应该是 \( Q \propto \frac{1}{R} \)，但这与焦耳定律不符。 - **C. 无关**：如果热量与电阻无关，那么电阻的变化不会影响热量，这也与焦耳定律不符。 - **D. 平方成反比**：如果热量与电阻的平方成反比，那么公式应该是 \( Q \propto \frac{1}{R^2} \)，这同样与焦耳定律不符。 因此，正确答案是 **A. 正比**。 ### 示例 假设有一个电阻为 10 欧姆的导体，通过的电流为 2 安培，通电时间为 5 秒，那么产生的热量为： \[ Q = I^2 R t = (2)^2 \times 10 \times 5 = 4 \times 10 \times 5 = 200 \text{ 焦耳} \] 如果我们将电阻增加到 20 欧姆，其他条件不变，那么产生的热量为： \[ Q = I^2 R t = (2)^2 \times 20 \times 5 = 4 \times 20 \times 5 = 400 \text{ 焦耳} \] 可以看到，当电阻增加一倍时，产生的热量也增加了一倍，这说明热量与电阻成正比。