234.对于滑翔机和下滑中的飞机来说，升力和重力关系:

这是一道关于飞行力学中受力分析的题目。我们需要分析滑翔机或飞机在稳定下滑状态下的受力情况，从而推导升力与重力的关系。 ### 1. 建立物理模型 当滑翔机或飞机处于**稳定下滑**（Steady Glide）状态时，它做匀速直线运动。根据牛顿第一定律，此时飞机受到的合力为零。 飞机主要受到三个力的作用： 1. **重力 ($W$ 或 $G$)**：竖直向下。注意：题目选项中的 $Wg$ 应理解为重量 $W$（Weight），通常 $W=mg$。在这里 $W$ 代表重力的大小。 2. **升力 ($L$)**：垂直于飞行速度矢量（即垂直于飞行轨迹/相对气流方向）向上。 3. **阻力 ($D$)**：平行于飞行速度矢量，与运动方向相反。 ### 2. 坐标系分解 为了分析力的平衡，我们通常建立沿飞行轨迹的坐标系： * **x轴**：沿飞行轨迹方向（平行于速度矢量）。 * **y轴**：垂直于飞行轨迹方向（垂直于速度矢量）。 设**下滑角**为 $\alpha$（即飞行轨迹与水平面之间的夹角）。 我们将**重力 ($W$)** 分解到这两个轴上： * **沿飞行轨迹方向的分量**：$W \sin\alpha$。这个分量提供飞机下滑的动力，用于克服阻力。 * **垂直于飞行轨迹方向的分量**：$W \cos\alpha$。这个分量指向飞行轨迹的下方。 ### 3. 力的平衡方程 在垂直于飞行轨迹的方向（y轴）上，飞机没有加速度，因此该方向上的合力为零。 * 向上的力：升力 $L$ * 向下的力：重力的垂直分量 $W \cos\alpha$ 根据平衡条件： $$ L = W \cos\alpha $$ *(注：在沿飞行轨迹方向上，平衡方程为 $D = W \sin\alpha$，即阻力等于重力的前向分量)* ### 4. 选项分析 * **A. $L = W \sin\alpha$**：这是阻力 $D$ 与重力的关系（$D = W \sin\alpha$），而不是升力。故错误。 * **B. $L = W \cos\alpha$**：符合上述推导，升力平衡了重力垂直于飞行轨迹的分量。故正确。 * **C. $L = W$**：这仅在水平直线飞行（$\alpha = 0$，$\cos0 = 1$）时成立。在下滑过程中，$\alpha > 0$，$\cos\alpha < 1$，所以 $L < W$。故错误。 ### 结论 在稳定下滑过程中，升力等于重力乘以滑翔角的余弦值。 正确答案是 **B**。