47、正弦交流电的周期与角频率的关系互为倒数的。

好的，我们来分析一下这道判断题。 题目：正弦交流电的周期与角频率的关系互为倒数的。 **解析：** 1. **周期（T）**： - 周期是指一个正弦波完成一次完整波动所需要的时间。单位通常是秒（s）。 - 例如，如果一个正弦波每秒钟完成一次完整的波动，那么它的周期 \( T \) 就是 1 秒。 2. **频率（f）**： - 频率是指单位时间内完成完整波动的次数。单位通常是赫兹（Hz）。 - 频率和周期之间的关系是互为倒数，即 \( f = \frac{1}{T} \)。 - 例如，如果一个正弦波的周期 \( T \) 是 1 秒，那么它的频率 \( f \) 就是 1 赫兹。 3. **角频率（ω）**： - 角频率是指单位时间内相位变化的角度，单位通常是弧度/秒（rad/s）。 - 角频率和频率之间的关系是 \( \omega = 2\pi f \)。 - 例如，如果一个正弦波的频率 \( f \) 是 1 赫兹，那么它的角频率 \( \omega \) 就是 \( 2\pi \) 弧度/秒。 **结论：** - 周期 \( T \) 和频率 \( f \) 互为倒数，即 \( T = \frac{1}{f} \)。 - 角频率 \( \omega \) 和频率 \( f \) 的关系是 \( \omega = 2\pi f \)。 因此，周期 \( T \) 和角频率 \( \omega \) 之间的关系不是互为倒数，而是： \[ T = \frac{2\pi}{\omega} \] 所以，题目中的说法“正弦交流电的周期与角频率的关系互为倒数”是错误的。 **答案：错误**