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单选题
某单位的一个科室从10名职工中随机挑选2人去听报告，要求女职工人数不得少于1人。已知该科室女职工比男职工多2人，小张和小刘都是该科室的女性职工，则她们同时被选上的概率在以下哪个范围内()
A
3%到5%之间
B
小于2%
C
2%到3%之间
D
大于5%
答案解析
正确答案：C
解析：
首先，我们需要确定科室中男女职工的具体人数。
确定男女职工人数：
已知女职工比男职工多2人。
设男职工人数为x，则女职工人数为x+2。
科室总人数为10，即 x+(x+2)=10。
解得 x=4，即男职工4人，女职工6人。
计算基本事件总数：
从10名职工中随机挑选2人，不考虑性别，组合数为 C
10
2
=
2×1
10×9
=45。
但由于要求女职工人数不得少于1人，需要排除两个男职工被同时选中的情况，即排除 C
4
2
=
2×1
4×3
=6 种情况。
因此，基本事件总数为 45−6=39。
计算小张和小刘同时被选上的情况数：
选定小张和小刘后，还需从剩下的8人中选出0人（因为已经选了2人），即 C
8
0
=1 种情况。
计算概率：
小张和小刘同时被选上的概率为
39
1
。
将这个概率转换为百分比，即
39
1
≈0.02564≈2.564%。
选择答案：
根据计算结果，概率在2%到3%之间，因此选择C。
确定男女职工人数：
已知女职工比男职工多2人。
设男职工人数为x，则女职工人数为x+2。
科室总人数为10，即 x+(x+2)=10。
解得 x=4，即男职工4人，女职工6人。
计算基本事件总数：
从10名职工中随机挑选2人，不考虑性别，组合数为 C
10
2
=
2×1
10×9
=45。
但由于要求女职工人数不得少于1人，需要排除两个男职工被同时选中的情况，即排除 C
4
2
=
2×1
4×3
=6 种情况。
因此，基本事件总数为 45−6=39。
计算小张和小刘同时被选上的情况数：
选定小张和小刘后，还需从剩下的8人中选出0人（因为已经选了2人），即 C
8
0
=1 种情况。
计算概率：
小张和小刘同时被选上的概率为
39
1
。
将这个概率转换为百分比，即
39
1
≈0.02564≈2.564%。
选择答案：
根据计算结果，概率在2%到3%之间，因此选择C。
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