试验和推广信息新技术，应制定相应的安全措施，经( )批准后执行。

这是一道关于信息新技术试验与推广中安全措施制定与审批的问题。我们需要分析各个选项，以确定哪个部门或实体最适合批准这样的安全措施。

选项A（职能管理部门）：虽然职能管理部门在其职责范围内会制定和执行相关政策，但关于信息新技术的试验与推广，特别是涉及安全措施的问题，可能超出了单一职能管理部门的范畴，需要更全面的考虑和决策。

选项B（运维部门）：运维部门主要负责系统的日常运行和维护。虽然它们在技术实施方面有专业知识，但在制定涉及新技术试验与推广的全面安全措施方面，可能缺乏足够的决策权或全面性。

选项C（本单位）：选择本单位意味着安全措施需要经过整个组织或机构的审查和批准。这通常包括多个部门（如技术、安全、管理等）的参与，能够确保安全措施的全面性和适用性。对于涉及新技术试验与推广的重大决策，这种跨部门的审查和批准是必要的。

选项D（安监部门）：安全监督部门主要负责监督安全措施的执行和合规性。虽然它们在安全方面有丰富的知识和经验，但在制定新技术试验与推广的安全措施方面，可能需要与其他技术和管理部门紧密合作，以确保措施的有效性和可行性。因此，单独由安监部门批准可能不够全面。

综上所述，考虑到新技术试验与推广涉及多个方面，包括技术可行性、安全性、管理策略等，需要整个组织的参与和决策。因此，最合理的做法是选择选项C（本单位），以确保安全措施得到全面审查和批准。

因此，正确答案是C。