起重设备需经检验检测机构检验合格，并在( )。

这是一道关于起重设备安全管理的选择题。我们需要确定起重设备在经过检验合格后，应该向哪个部门登记。接下来，我们将逐一分析每个选项，并解释为什么选择D选项。

A. 本单位安全监督管理部门：虽然本单位的安全监督管理部门在安全管理中扮演重要角色，但它通常不负责起重设备的登记工作。起重设备的登记需要更专业的、跨单位的监督和管理。

B. 上级安全监督管理部门：上级安全监督管理部门更多负责监督和指导，而不是直接参与起重设备的登记工作。

C. 地方安全监督管理部门：地方安全监督管理部门虽然负责地方的安全生产工作，但起重设备的登记往往有其特定的监管部门，不完全属于地方安全监督管理部门的职责范围。

D. 特种设备安全监督管理部门登记：起重设备属于特种设备范畴，其安全性至关重要。根据相关规定，特种设备必须经过专业机构的检验，并在特种设备安全监督管理部门进行登记。这是为了确保设备符合安全标准，能够安全使用。

综上所述，起重设备在检验合格后，需要在特种设备安全监督管理部门进行登记，以确保其安全使用和合法运营。因此，正确答案是D选项。