出现哪些情况时，应及时修改系统管理员密码？

这是一道关于系统安全管理的选择题，我们需要分析在哪些情况下应及时修改系统管理员密码以确保系统安全。

首先，我们逐一审视各个选项：

A. 系统投运后：系统投运本身并不直接指示密码需要修改。密码的修改通常基于安全风险的增加或系统环境的变化。系统投运是一个正常的运营开始，并不直接构成密码修改的必要条件。

B. 操作系统或业务系统升级：虽然系统升级可能带来安全性的提升或变化，但它本身并不直接要求修改密码。升级后的系统可能需要重新评估安全性，但密码修改不是升级的必然结果。

C. 系统管理人员出差：系统管理人员的出差与密码安全性无直接关联。密码的修改应基于安全威胁或风险的变化，而非管理人员的个人行程。

D. 操作系统或业务系统遭到非法入侵：非法入侵是系统安全性的严重威胁。一旦系统被非法入侵，意味着原有的安全措施可能已被破坏，包括管理员密码可能已泄露。因此，在这种情况下，及时修改密码是防止进一步损害的必要措施。

综上所述，选项D直接关联到系统安全性的严重威胁，是修改系统管理员密码的合理和必要情境。因此，正确答案是D：操作系统或业务系统遭到非法入侵。