1484 三个相同阻值的阻抗元件，先以星形接入三相对称交流电源，所消耗的功率与再以 三角形接入同一电源所消耗的功率之比等于( )。

好的，让我们一起来解析这道题。 首先，我们要理解星形连接（Y形）和三角形连接（Δ形）的基本概念。 ### 星形连接（Y形） 在星形连接中，三个阻抗元件的一端相连，形成一个公共点（称为中性点），另一端分别接到三相电源上。假设每个阻抗元件的阻值为 \(R\)，则每个阻抗元件上的电压为相电压 \(V_{\text{ph}}\)，流过每个阻抗元件的电流为相电流 \(I_{\text{ph}}\)。 - 相电压：\(V_{\text{ph}}\) - 相电流：\(I_{\text{ph}} = \frac{V_{\text{ph}}}{R}\) 总的功率 \(P_{\text{Y}}\) 可以表示为： \[ P_{\text{Y}} = 3 \cdot V_{\text{ph}} \cdot I_{\text{ph}} = 3 \cdot V_{\text{ph}} \cdot \frac{V_{\text{ph}}}{R} = \frac{3V_{\text{ph}}^2}{R} \] ### 三角形连接（Δ形） 在三角形连接中，三个阻抗元件首尾相连，形成一个闭合回路，并且每个阻抗元件直接接到三相电源上。假设每个阻抗元件的阻值为 \(R\)，则每个阻抗元件上的电压为线电压 \(V_{\text{line}}\)，流过每个阻抗元件的电流为线电流 \(I_{\text{line}}\)。 - 线电压：\(V_{\text{line}}\) - 线电流：\(I_{\text{line}} = \frac{V_{\text{line}}}{R}\) 总的功率 \(P_{\text{Δ}}\) 可以表示为： \[ P_{\text{Δ}} = 3 \cdot V_{\text{line}} \cdot I_{\text{line}} = 3 \cdot V_{\text{line}} \cdot \frac{V_{\text{line}}}{R} = \frac{3V_{\text{line}}^2}{R} \] ### 关键关系 对于三相对称系统，有以下关系： \[ V_{\text{line}} = \sqrt{3} \cdot V_{\text{ph}} \] 将 \(V_{\text{line}}\) 替换为 \(\sqrt{3} \cdot V_{\text{ph}}\)： \[ P_{\text{Δ}} = \frac{3(\sqrt{3} \cdot V_{\text{ph}})^2}{R} = \frac{3 \cdot 3V_{\text{ph}}^2}{R} = \frac{9V_{\text{ph}}^2}{R} \] 比较两种情况下的总功率： \[ \frac{P_{\text{Y}}}{P_{\text{Δ}}} = \frac{\frac{3V_{\text{ph}}^2}{R}}{\frac{9V_{\text{ph}}^2}{R}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] 因此，星形连接的功率与三角形连接的功率之比为 1:3。 所以，正确答案是 C: 1:3。