甲与乙之间的矛盾由来已久，甲近日被所在行政机关提拔任用，乙听闻后即以该行政机关未尽职责胡乱提拔为由向当地法院提起行政诉讼，法院应当予以受理。

这道题的关键在于理解行政诉讼的受理条件以及甲与乙之间的矛盾背景。
### 解析
1. **行政诉讼的基本原则**：
行政诉讼是指公民、法人或其他组织对行政机关的具体行政行为不服，向人民法院提起的诉讼。根据《行政诉讼法》，法院受理行政诉讼的前提是诉讼请求必须有法律依据，并且原告需要有合法的诉讼利益。
2. **甲与乙的关系**：
甲与乙之间的矛盾由来已久，说明他们之间存在个人恩怨。乙因甲的提拔而感到不满，提起诉讼的理由是“未尽职责胡乱提拔”。这里的“胡乱提拔”并不是一个法律上明确的概念，且乙的诉讼动机可能受到个人情感的影响。
3. **法院的受理标准**：
法院在受理行政诉讼时，会考虑原告是否有合法的诉讼利益。乙的诉讼理由如果缺乏法律依据，或者没有充分的证据证明行政机关的行为违法，法院可能会拒绝受理。
### 结论
因此，乙的诉讼请求可能因为缺乏合法的诉讼利益和法律依据而不被法院受理，所以题目中的判断是“错误”的。
### 生动例子
想象一下，假设你在学校里有一个同学（甲），他因为表现优秀而被老师（行政机关）提拔为班长。另一个同学（乙）对这个结果非常不满，认为老师没有认真考虑每个人的表现，于是他向校长（法院）投诉，声称老师的决定是“胡乱提拔”。
在这种情况下，校长会考虑乙的投诉是否有道理。如果乙只是因为个人不满而提出投诉，而没有提供任何证据证明老师的决定不合理，校长可能会拒绝受理这个投诉。