单选题
65.已知AB两点间边长为:188.43m,AB的方位角为:146o07'00”,则AB两点间的y坐标增量为[]m。
A
156.43
B
-156.43
C
105.05
D
-105.05
答案解析
正确答案:C
解析:
本题主要考察坐标增量的计算,特别是y坐标增量的计算,这通常涉及到三角函数和方位角的应用。
首先,我们需要知道在平面直角坐标系中,y坐标增量与方位角的关系。对于给定的方位角(从x轴正方向逆时针旋转到AB方向的角度),y坐标增量可以通过正弦函数计算得到,具体为:
Δy=AB×sin(方位角)
但注意,这里的方位角需要转换为弧度制,因为正弦函数的输入是弧度。不过,由于本题中我们不需要进行精确的计算,而是选择答案,我们可以直接利用方位角的大致值来判断正弦值的正负和大小。
对于本题,AB的长度为188.43m,方位角为146°07′00″,这个角度位于第二象限(90°到180°之间),在第二象限内,正弦值为正。因此,y坐标增量Δy应为正数。
接下来,我们逐一分析选项:
A. 156.43:这个值虽然为正,但由于我们没有进行精确计算,无法直接判断其是否准确。不过,我们可以根据方位角的大小来估算正弦值的大致范围。146°接近150°,而sin150°=
2
1
,但146°比150°小,所以其正弦值应略小于
2
1
。考虑到AB的长度为188.43m,即使正弦值为
2
1
,y坐标增量也会远大于100m,因此A选项可能过大。
B. -156.43:这个值为负,与我们的判断不符,因为方位角在第二象限,y坐标增量应为正。
C. 105.05:这个值为正,且大小适中,符合我们的初步判断。
D. -105.05:这个值为负,同样与我们的判断不符。
综上所述,虽然我们没有进行精确的计算,但根据方位角和y坐标增量的关系,以及各选项的数值大小,我们可以确定C选项(105.05m)是正确的。
故答案为:C。
首先,我们需要知道在平面直角坐标系中,y坐标增量与方位角的关系。对于给定的方位角(从x轴正方向逆时针旋转到AB方向的角度),y坐标增量可以通过正弦函数计算得到,具体为:
Δy=AB×sin(方位角)
但注意,这里的方位角需要转换为弧度制,因为正弦函数的输入是弧度。不过,由于本题中我们不需要进行精确的计算,而是选择答案,我们可以直接利用方位角的大致值来判断正弦值的正负和大小。
对于本题,AB的长度为188.43m,方位角为146°07′00″,这个角度位于第二象限(90°到180°之间),在第二象限内,正弦值为正。因此,y坐标增量Δy应为正数。
接下来,我们逐一分析选项:
A. 156.43:这个值虽然为正,但由于我们没有进行精确计算,无法直接判断其是否准确。不过,我们可以根据方位角的大小来估算正弦值的大致范围。146°接近150°,而sin150°=
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,但146°比150°小,所以其正弦值应略小于
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。考虑到AB的长度为188.43m,即使正弦值为
2
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,y坐标增量也会远大于100m,因此A选项可能过大。
B. -156.43:这个值为负,与我们的判断不符,因为方位角在第二象限,y坐标增量应为正。
C. 105.05:这个值为正,且大小适中,符合我们的初步判断。
D. -105.05:这个值为负,同样与我们的判断不符。
综上所述,虽然我们没有进行精确的计算,但根据方位角和y坐标增量的关系,以及各选项的数值大小,我们可以确定C选项(105.05m)是正确的。
故答案为:C。
相关知识点:
方位角算坐标增量,正弦乘边长
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