一电感线圈接到f=50Hz的交流电路中，感抗XL=50Ω，若改接到f=150Hz的电源时，则感抗XL为（）Ω。

好的，让我们一起来探讨这道关于感抗的题目。首先我们要明确几个概念：感抗（XL）、频率（f）以及电感（L）之间的关系。 ### 感抗定义 感抗是指电感元件对交流电流阻碍作用的一种度量。其计算公式为： \[ XL = 2\pi f L \] 其中 \( f \) 是交流电的频率，\( L \) 是电感元件的电感值。 ### 题目信息 - 当频率 \( f = 50 \text{ Hz} \) 时，感抗 \( XL = 50 \Omega \) - 我们需要求解当频率 \( f = 150 \text{ Hz} \) 时，感抗 \( XL \) 的值 ### 解题步骤 1. **确定电感值** 利用初始条件，我们先求出电感 \( L \) 的大小： \[ 50 = 2\pi (50)L \] \[ 50 = 100\pi L \] \[ L = \frac{50}{100\pi} = \frac{1}{2\pi} \] 2. **计算新频率下的感抗** 接下来，将 \( f = 150 \text{ Hz} \) 和 \( L = \frac{1}{2\pi} \) 代入感抗公式： \[ XL = 2\pi (150) \left( \frac{1}{2\pi} \right) \] \[ XL = 2\pi (150) \cdot \frac{1}{2\pi} \] \[ XL = 150 \] 因此，当频率从 \( 50 \text{ Hz} \) 改变到 \( 150 \text{ Hz} \) 时，感抗 \( XL \) 的值变为 \( 150 \Omega \)。 ### 联想与生动的例子 想象一下，电感就像一个弹簧，它会根据外力（即交流电的频率）的不同而产生不同的反应。当频率增加时，弹簧会变得更“紧”，从而对外力（电流）产生更大的阻力（感抗）。在这个例子中，频率从 \( 50 \text{ Hz} \) 提高到 \( 150 \text{ Hz} \)，相当于弹簧被拉得更紧了，所以感抗也会相应增大。具体来说，感抗增加了三倍，因为频率提高了三倍。 希望这个解释能帮助你更好地理解和记住这个知识点！如果你还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。