正弦交流电的有效值约等于最大值的（ ）。

好的，让我们一起来探讨这道关于正弦交流电有效值的单选题。 ### 题目背景 在电气工程中，交流电是一种随时间按正弦规律变化的电流或电压。它的一个重要特性是其幅值会周期性地变化。为了更好地描述这种变化，引入了“有效值”这一概念。有效值是一个与直流电等效的量，用来衡量交流电做功能力的大小。对于正弦交流电而言，它的有效值可以通过其最大值来计算。 ### 分析选项 首先，我们来看一下每个选项： - **A: 1/3** - 这个数值显然太小了，因为如果把最大值乘以这么小的数，得到的有效值将远低于实际值。 - **B: 1/2** - 同样，这个数值也偏小。虽然看起来比1/3大一些，但仍然不足以正确反映正弦波的有效值。 - **C: 2** - 这个数值又太大了。如果用最大值乘以2，那么得到的值将会远远超出实际的有效值范围。 - **D: 0.707** - 这个数值接近于 \(\sqrt{2}/2\) 或者说 \(1/\sqrt{2}\)，这是正弦波有效值与最大值之间正确的比例关系。 ### 关键公式 对于一个标准的正弦波来说，其有效值 \(V_{rms}\) 和最大值 \(V_{max}\) 之间的关系可以用下面的公式表示： \[ V_{rms} = \frac{V_{max}}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \cdot V_{max} \] 这个比例因子 \(\sqrt{2}/2\) 或者 \(0.707\) 是一个非常重要的常数，在很多电气工程应用中都会遇到。 ### 生动的例子 想象一下你在玩一个秋千。假设秋千的最大摆动高度代表了正弦波的最大值。当你来回摆动时，实际上大部分时间你并没有达到最大高度，而是处于较低的高度上。有效值就像是你平均感受到的能量或者“兴奋度”，它并不是最大高度的一半，也不是最大高度的三分之一，而是一个介于两者之间的值。具体来说，这个值大约是你最大摆动高度的 \(0.707\) 倍。 ### 结论 综上所述，正弦交流电的有效值约等于其最大值的 \(0.707\) 倍。因此，正确答案是 **D: 0.707**。