30填空

让我来帮你解析这道题。这是一道关于随机变量函数的期望和方差计算题。 题目给出了X的概率分布： P(X=1)=0.4, P(X=-1)=0.6 要求的是Y=X²+2X-3的E(Y)和D(Y) 解析如下： 1) 计算E(Y) E(Y) = E(X² + 2X - 3) = E(X²) + 2E(X) - 3 = (1²×0.4 + (-1)²×0.6) + 2(1×0.4 + (-1)×0.6) - 3 = (0.4 + 0.6) + 2(0.4 - 0.6) - 3 = 1 + 2(-0.2) - 3 = -3.4 2) 计算D(Y) 先求E(Y²): E(Y²) = E[(X² + 2X - 3)²] = 0.4[1² + 2×1 - 3]² + 0.6[(-1)² + 2×(-1) - 3]² = 0.4[-4]² + 0.6[-4]² = 0.4×16 + 0.6×16 = 16 所以： D(Y) = E(Y²) - [E(Y)]² = 16 - (-3.4)² = 16 - 11.56 = 4.44 因此正确答案是：E(Y)=-3.4，D(Y)=4.44 为了帮助你理解，我举个简单的例子： 想象一个游戏，投掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率是0.4，反面朝上的概率是0.6。如果正面朝上得1分，反面朝上扣1分。然后根据这个分数进行二次运算得到新的得分，这就是我们这里要计算的期望和方差的过程。