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填空题
29填空
29填空
答案解析
正确答案：
解析：
让我来帮你解析这道概率论填空题。
题目考察的是随机变量的期望性质。我们逐项分析：
1) 第一个空：E(X+Y)=E(X)+E(Y)
这是期望的线性性质，对任意两个随机变量X和Y都成立，即使它们不独立。
例如：如果X表示骰子第一次投掷的结果，Y表示第二次投掷的结果，那么两次投掷总和的期望等于各自期望之和。
2) 第二个空：E(XY)=E(X)E(Y)
这个等式只有当X和Y相互独立时才成立。
反例：如果X表示某天是否下雨(0或1)，Y表示同一天是否打伞(0或1)，显然这两个变量相关，E(XY)≠E(X)E(Y)
3) 第三个空：D(X+Y)=D(X)+D(Y)
这个方差公式仅在X和Y相互独立时成立。
例如：如果X和Y是两个独立的投资回报率，那么总风险(方差)等于各自风险之和。
4) 第四个空：D(XY)=D(X)D(Y)
这个等式通常不成立，无论X和Y是否独立。
例如：考虑X=Y的情况，左边是平方后的方差，右边是方差的乘积，显然不相等。
因此正确答案是选择①，即E(X+Y)=E(X)+E(Y)总是成立。
希望这个解释能帮助你理解这些重要的概率论性质！
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