27填空

让我来帮你解析这道概率论填空题。 这道题目考查的是随机变量的期望性质。我们逐项分析： 1) E(2X+3Y)=2E(X)+3E(Y) 这是正确的。根据期望的线性性质： - 期望运算可以穿透常数（即常数可以直接提出来） - 期望运算对加法具有可加性 例如：如果有两个骰子，一个骰子点数的期望是3.5，另一个也是3.5，那么它们和的期望就是7 2) E(XY)=E(X)E(Y) 这是不正确的。只有当X和Y相互独立时才成立。 反例：如果X和Y是完全相关的（比如Y=X），那么E(XY)≠E(X)E(X) 3) E(X-Y)=E(X)-E(Y) 这是正确的。同样根据期望的线性性质： - 减法也可以直接作用在期望上 例如：如果一个随机变量的期望是5，另一个是3，它们差的期望就是2 4) E(X/Y)=E(X)/E(Y) 这是不正确的。商的期望不等于期望的商。 反例：如果X和Y都是正态分布，即使它们的期望都存在，X/Y的期望也不一定存在 因此正确答案是选择①和③。 这类题目主要考察对期望基本性质的理解，记住：期望的线性性质总是成立的，但对于乘积、商等非线性运算则需要额外条件。