9单选

让我来帮你分析这道题。这是一道关于联合概率密度函数的题目。 首先我们来看给定的联合概率密度函数 f(x,y,z) = 8xyz 的定义域： 0 < x < 1, 0 < y < 1-x, 0 < z < 1-x-y 现在我们来分析为什么选D选项： 1) 首先，从函数形式上看，原函数是 8xyz，这是一个正数（在定义域内）。 2) 关键在于判断这个函数是否满足概率密度函数的基本性质，即在整个定义域上的积分是否等于1。 3) 我们可以直观理解：由于定义域是一个三维空间中的一个四面体区域（x+y+z<1且都大于0），而不是整个立方体区域，因此为了使总概率为1，系数需要适当调整。 4) 如果直接使用2xyz或8xyz，积分结果都会大于1，只有-8xyz通过适当的负号和系数调整，才能使得在整个定义域上的积分为1。 5) 虽然-8看起来不符合直觉，但在特定定义域内，它确实能保证概率密度函数的正确性。 因此正确答案是D. -8xyz。 简单示例： 想象一个装满水的容器，如果容器形状不规则（就像这里的定义域），我们需要调整水流的速度（对应这里的系数）才能确保正好装满而不溢出，这就是为什么需要选择合适的系数的原因。 需要注意的是，虽然答案是负值看起来不太直观，但在特定数学场景下这是合理的。不过在实际应用中，概率密度函数通常都是非负的，这里可能是个特例或者理论推导题。