26. 下列关于悬臂梁端部位移影响因素的说法错误的是( )。

**题目：**
26. 下列关于悬臂梁端部位移影响因素的说法错误的是( )。
A: 与材料的弹性模量成反比
B: 与材料的截面的惯性矩成正比
C: 与跨度的 4 次方成正比，且此因素影响最大
D: 与线荷载成正比
**答案：** B
**解析：**
1. **悬臂梁的基本概念：**
- 悬臂梁是固定在一端、另一端自由的梁。它会因为受力而发生变形，特别是在自由端的位移（挠度）。
2. **悬臂梁端部位移的计算公式：**
- 对于均匀线荷载 \( w \) 作用下的悬臂梁，端部位移 \( \delta \) 可以用以下公式计算：
\[
\delta = \frac{wL^4}{8EI}
\]
其中：
- \( w \) 是线荷载，
- \( L \) 是梁的跨度，
- \( E \) 是材料的弹性模量，
- \( I \) 是截面的惯性矩。
3. **逐项解析选项：**
- **A: 与材料的弹性模量成反比**
- 正确。根据公式，位移 \( \delta \) 与弹性模量 \( E \) 成反比。弹性模量越大，材料越硬，位移越小。
- **B: 与材料的截面的惯性矩成正比**
- 错误。实际上，位移 \( \delta \) 与截面的惯性矩 \( I \) 成反比。惯性矩越大，截面越强，位移越小。因此，这个选项的说法是错误的。
- **C: 与跨度的 4 次方成正比，且此因素影响最大**
- 正确。位移 \( \delta \) 与跨度的 4 次方 \( L^4 \) 成正比。跨度对位移的影响非常显著，跨度每增加一点，位移会增加很多。
- **D: 与线荷载成正比**
- 正确。位移 \( \delta \) 与线荷载 \( w \) 成正比。线荷载越大，产生的位移越大。
**生动的例子：**
想象一下你在家里用一个木板做一个简单的秋千。木板的一端固定在一个架子上，另一端悬空。现在，你在悬空的那一端加一个大沙袋，这样木板就会向下弯曲，悬空端会下沉得更多。这就是因为增加了线荷载（沙袋）的重量，导致木板端部的位移增大。
接下来，如果你把木板的长度（跨度）加倍，那么木板的下沉量会增加得更多。实际上，长度的增加对下沉的影响是非常大的——长度增加一点，下沉会增加很多。这正是因为位移与跨度的 4 次方成正比的原理。
最后，如果木板用的材料比较硬（弹性模量大）或者木板截面的厚度增加（惯性矩大），那么木板就不容易弯曲，悬空端的位移就会减少。