738.一定体积的容器中,空气压力

这道题考查的是理想气体状态方程在特定条件下的应用。我们可以通过理想气体状态方程推导出压力、密度和温度之间的关系。 ### 1. 理论基础：理想气体状态方程 理想气体状态方程通常表示为： $$ PV = nRT $$ 其中： * $P$ 为气体压力 * $V$ 为气体体积 * $n$ 为气体的物质的量（摩尔数） * $R$ 为理想气体常数 * $T$ 为**绝对温度**（单位：开尔文 K） ### 2. 引入密度概念 我们需要将方程中的物质的量 $n$ 转换为密度 $\rho$。 已知： * $n = \frac{m}{M}$ （$m$ 为气体质量，$M$ 为摩尔质量） * $\rho = \frac{m}{V}$ （密度定义） 将 $n = \frac{m}{M}$ 代入原方程： $$ PV = \frac{m}{M} RT $$ 整理得到压力 $P$ 的表达式： $$ P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M} $$ 因为 $\rho = \frac{m}{V}$，所以： $$ P = \rho \cdot \frac{R}{M} \cdot T $$ 对于空气而言，$R$ 是常数，$M$（空气的平均摩尔质量）也是常数。因此，$\frac{R}{M}$ 是一个常数。 ### 3. 分析变量关系 由公式 $P = (\frac{R}{M}) \cdot \rho \cdot T$ 可知： * 压力 $P$ 与 **空气密度 $\rho$** 成正比。 * 压力 $P$ 与 **绝对温度 $T$** 成正比。 * 综合来看，压力 $P$ 与 **空气密度和绝对温度的乘积** ($\rho \cdot T$) 成正比。 ### 4. 选项辨析 * **A. 与空气密度和空气温度乘积成正比**：这里的“空气温度”表述不严谨。在热力学公式中，必须使用**绝对温度**（开尔文温标）。如果使用摄氏温度，当温度为0℃时，乘积为0，但此时气压并不为0，因此该选项错误。 * **B. 与空气密度和空气温度乘积成反比**：根据推导，$P$ 与 $\rho T$ 是正比关系，而非反比，故错误。 * **C. 与空气密度和空气绝对温度乘积成正比**：符合上述推导结果 $P \propto \rho T_{absolute}$，且明确指出了是“绝对温度”，表述准确。 ### 结论 正确答案是 **C**。