14.可靠指标β愈小,失效概率Pf愈大。()

好的，我们来解析一下这道判断题。 ### 题目： 14. 可靠指标β愈小, 失效概率Pf愈大。() ### 答案： 正确 ### 解析： #### 1. 可靠指标β（Reliability Index） - **定义**：可靠指标β是结构可靠性分析中的一个重要参数，它表示结构在设计使用年限内不发生失效的概率的大小。 - **计算方法**：通常通过标准正态分布函数来计算，公式为： \[ \beta = \frac{\mu - M}{\sigma} \] 其中，\(\mu\) 是结构抗力的均值，\(M\) 是作用效应的均值，\(\sigma\) 是结构抗力和作用效应的标准差的组合。 #### 2. 失效概率Pf（Probability of Failure） - **定义**：失效概率Pf是指结构在设计使用年限内发生失效的概率。 - **计算方法**：失效概率Pf可以通过标准正态分布函数的累积分布函数（CDF）来计算，公式为： \[ P_f = \Phi(-\beta) \] 其中，\(\Phi\) 是标准正态分布的累积分布函数。 #### 3. 关系解析 - **β与Pf的关系**：从上述公式可以看出，可靠指标β越小，\(-\beta\) 的值就越大，而标准正态分布的累积分布函数\(\Phi(-\beta)\) 在\(-\beta\) 增大时会增大。因此，β越小，Pf就越大。 - **示例**： - 假设β = 3，那么 \(P_f = \Phi(-3)\) ≈ 0.00135。 - 假设β = 2，那么 \(P_f = \Phi(-2)\) ≈ 0.02275。 - 假设β = 1，那么 \(P_f = \Phi(-1)\) ≈ 0.15866。 从这些示例可以看出，随着β的减小，Pf显著增加。 ### 结论 因此，题目中的判断“可靠指标β愈小, 失效概率Pf愈大”是正确的。希望这个解析对你有所帮助！