94.某五跨连续梁,若欲求第二个支座的最大负弯矩,则梁上的活荷载应布置在()跨。

这是一道关于结构力学中**连续梁内力影响线及最不利荷载布置**的经典题目。以下是详细的解析： ### 1. 核心原理：连续梁活荷载的最不利布置原则 对于多跨连续梁，求某截面（如支座或跨中）的最大内力（弯矩或剪力）时，活荷载的布置遵循以下规律： * **求某支座最大负弯矩时**： 1. 该支座的**相邻两跨**必须布置活荷载； 2. 然后向两侧**每隔一跨**布置活荷载。 **记忆口诀**：“求支座负弯矩，邻跨必布，隔跨布。” * **求某跨跨中最大正弯矩时**： 1. 该跨必须布置活荷载； 2. 然后向两侧**每隔一跨**布置活荷载。 **记忆口诀**：“求跨中正弯矩，本跨必布，隔跨布。” ### 2. 具体推导过程 题目要求求**第二个支座（支座2）**的最大负弯矩。我们按照上述原则进行布置： 1. **确定关键跨**：支座2位于第2跨和第3跨之间。根据原则，支座2的**相邻两跨**（即第2跨和第3跨）必须布置活荷载。 * *此时初步确定：第2跨、第3跨有荷载。* 2. **向两侧延伸（隔跨布置）**： * **向左看**：第2跨已有荷载，其左侧相邻的是第1跨。根据“隔一跨”的原则，第1跨**不**布置荷载？ * *等等，这里需要仔细核对标准规则。* * 让我们重新回顾更严谨的影响线形状法： * 支座2的负弯矩影响线在支座2处为负峰值。 * 在支座2的**左右相邻跨**（第2跨、第3跨），影响线值为负。为了使负弯矩最大（绝对值最大），应在影响线为负的区域布置荷载。所以**第2跨、第3跨**应布置荷载。 * 在相邻跨之外的跨（第1跨、第4跨），影响线符号通常为正（或者数值较小且符号相反）。为了不让正号区域抵消负号区域的效应，正号区域**不**布置荷载？ * **纠正**：上面的通用口诀“邻跨必布”是针对**支座负弯矩**的。让我们画图或引用标准结论验证。 **标准结论复核**： 对于连续梁支座 $i$ 的最大负弯矩： - 荷载应布置在支座 $i$ 的**左跨**和**右跨**。 - 以及向两边**每隔一跨**布置。 让我们应用到本题（五跨梁，支座编号1-4，跨编号1-5）： - 目标：**支座2**（连接第2跨和第3跨的支座？不对，通常支座编号与跨编号对应关系如下： - 支座0（左端）、支座1、支座2、支座3、支座4、支座5（右端）。 - 或者：支座1（左端）、支座2、支座3... - 题目说“五跨连续梁”，通常有6个支座。如果按常规工程习惯，“第二个支座”通常指从左数第2个内部支座或者是第2个支承点？ - 一般教材中，若称“第2支座”，通常指**B支座**（即第1跨和第2跨之间的支座，或者第2跨和第3跨之间？）。 **让我们根据选项反推题目的支座定义**： 假设支座编号为 $A, B, C, D, E, F$（共6个支座，5跨）。 - 若“第二个支座”指 **B支座**（第1跨与第2跨之间）： - 邻跨：第1跨、第2跨。 - 隔跨：第4跨。 - 布置：1、2、4。 -> **对应选项D**。 - 若“第二个支座”指 **C支座**（第2跨与第3跨之间，即中间偏左）： - 邻跨：第2跨、第3跨。 - 隔跨：第5跨（右边隔一个第4跨）、左边没有隔跨了（第1跨是隔开的吗？第2跨左边是第1跨，第1跨与第2跨相邻，所以第1跨不布？不对，是隔一跨布一跨）。 - 让我们用影响线符号法确认： - 支座B（第1、2跨间）负弯矩影响线：第1跨(-), 第2跨(-), 第3跨(+), 第4跨(-), 第5跨(+)。 - 要使负弯矩最大，需在影响线为负的跨布置荷载。 - 即：**第1跨、第2跨、第4跨**。 - 若题目指的是**第2个中间支座**（即C支座，第2、3跨间）： - 影响线符号：第1跨(+), 第2跨(-), 第3跨(-), 第4跨(+), 第5跨(-)。 - 布置荷载应在：2、3、5。 - 选项中没有 2、3、5。只有 C. 2、4 和 D. 1、2、4。 **结论**：题目中的“第二个支座”指的是从左往右数的**第2个支座节点**（通常记为支座B，位于第1跨和第2跨之间）。 **再次验证支座B（第1、2跨之间）的最不利布置**： 1. **邻跨布置**：支座B的左边是第1跨，右边是第2跨。这两跨产生负弯矩，故**第1、2跨**必须布置活荷载。 2. **隔跨布置**： - 从第2跨向右，跳过第3跨（第3跨影响线为正，布置荷载会减小负弯矩，故不布），在**第4跨**（影响线为负）布置荷载。 - 从第1跨向左，无跨。 - 再向右看第5跨：第4跨已布，第5跨影响线为正，故不布。 因此，应布置的跨为：**1、2、4**。 ### 3. 选项分析 * **A. 全部**：满布荷载通常用于求支座最大压力或某些特定情况，但不是求特定支座最大负弯矩的最不利布置，因为正负影响线区域会相互抵消。 * **B. 1、3、5**：这是求**跨中最大正弯矩**（如第1跨、第3跨、第5跨跨中）或者求**边支座附近某些特定内力**的布置方式，也常用于求奇数跨跨中正弯矩。对于支座2（B支座）来说，1、3、5布置会在第1跨产生部分负弯矩，但第2跨空载，无法形成支座B处的最大负弯矩峰值。 * **C. 2、4**：漏掉了第1跨。第1跨是支座B的邻跨，对支座B的负弯矩贡献很大，必须布置。 * **D. 1、2、4**：符合“求支座B（第1、2跨间支座）最大负弯矩”的布置原则（邻跨1、2 + 隔跨4）。 ### 4. 最终答案 根据结构力学连续梁最不利荷载布置规则，欲求第二支座（即第1跨与第2跨之间的支座）的最大负弯矩，活荷载应布置在该支座的相邻两跨（第1、2跨）以及向远处每隔一跨（第4跨）。 故正确答案为 **D**。