79.正态分布的密度曲线与x轴所围成的面积应等于1。()

好的，我们来解析一下这道判断题。 ### 题目： 正态分布的密度曲线与x轴所围成的面积应等于1。() ### 答案： 正确 ### 解析： **正态分布**（也称为高斯分布）是一种非常常见的连续概率分布。它的概率密度函数（PDF）具有以下形式： \[ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \] 其中： - \( \mu \) 是均值（期望值） - \( \sigma \) 是标准差 ### 关键点： 1. **概率密度函数的性质**： - 概率密度函数 \( f(x) \) 在整个实数范围内积分的结果必须等于1。这是概率论中的一个基本要求，因为所有可能事件的概率之和必须为1。 2. **面积的意义**： - 正态分布的密度曲线与x轴所围成的面积表示所有可能取值的概率总和。由于正态分布是一个概率分布，所以这个面积必须等于1。 ### 示例： 假设我们有一个标准正态分布（均值 \( \mu = 0 \)，标准差 \( \sigma = 1 \)），其概率密度函数为： \[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \] 如果我们计算这个函数在 \( -\infty \) 到 \( +\infty \) 的积分，结果应该是1： \[ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \, dx = 1 \] ### 结论： 因此，正态分布的密度曲线与x轴所围成的面积确实等于1，所以这道题的答案是正确的。 希望这个解析对你有所帮助！如果你有更多问题或需要进一步解释，请随时告诉我。