73.x、y两个系列的均值相同,它们的均方差分别为σx、σy,已知σx>σy,说明x系列较y系列的离散程度大。()

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目背景 题目给出了两个数列 \( x \) 和 \( y \)，它们的均值（平均数）相同，但它们的均方差（标准差）不同，具体为 \( \sigma_x > \sigma_y \)。题目要求判断 \( x \) 系列是否比 \( y \) 系列的离散程度更大。 ### 基本概念 1. **均值（平均数）**：表示数据集中趋势的一个量度，计算方法是所有数据之和除以数据个数。 2. **均方差（标准差）**：表示数据分散程度的一个量度，计算方法是各数据与均值之差的平方和的平均数的平方根。 ### 解析 - **均值相同**：这意味着两个数列的中心位置相同，即它们的“平均水平”是一样的。 - **均方差不同**：均方差越大，表示数据之间的差异越大，即数据的离散程度越大。 ### 示例 假设我们有两个数列： - 数列 \( x \)：1, 3, 5, 7, 9 - 数列 \( y \)：3, 4, 5, 6, 7 1. **计算均值**： - \( x \) 的均值：\(\frac{1 + 3 + 5 + 7 + 9}{5} = 5\) - \( y \) 的均值：\(\frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5} = 5\) 2. **计算均方差**： - \( x \) 的均方差：\(\sqrt{\frac{(1-5)^2 + (3-5)^2 + (5-5)^2 + (7-5)^2 + (9-5)^2}{5}} = \sqrt{\frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5}} = \sqrt{8} \approx 2.83\) - \( y \) 的均方差：\(\sqrt{\frac{(3-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (7-5)^2}{5}} = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5}} = \sqrt{2} \approx 1.41\) 从计算结果可以看出，虽然两个数列的均值都是 5，但 \( x \) 的均方差（2.83）大于 \( y \) 的均方差（1.41），说明 \( x \) 系列的数据更加分散，离散程度更大。 ### 结论 因此，题目中的判断是正确的：当两个数列的均值相同时，均方差较大的数列离散程度更大。