33.已知x系列为90、100、110,y系列为5、10、15,比较两系列的绝对离散程度和相对离散程度,下列说法正确的是()。

为了比较两个数据系列的离散程度，我们需要分别计算它们的**绝对离散程度**（通常用标准差或极差衡量）和**相对离散程度**（通常用变异系数衡量）。 ### 1. 计算基本统计量 首先计算两个系列的平均值（$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$）。 **对于 x 系列：90, 100, 110** * 平均值 $\bar{x} = \frac{90 + 100 + 110}{3} = \frac{300}{3} = 100$ **对于 y 系列：5, 10, 15** * 平均值 $\bar{y} = \frac{5 + 10 + 15}{3} = \frac{30}{3} = 10$ ### 2. 比较绝对离散程度 绝对离散程度反映了数据偏离平均值的绝对大小，常用**标准差**（$S$）或**极差**（$R$）来衡量。由于两组数据的样本量相同且分布对称，使用极差或标准差结论一致。这里我们使用标准差公式 $S = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$ 进行计算（也可以使用总体标准差，结论不变，此处以样本标准差为例，或者直接用方差比较亦可）。 **x 系列的标准差 $S_x$：** $$ S_x = \sqrt{\frac{(90-100)^2 + (100-100)^2 + (110-100)^2}{3-1}} $$ $$ S_x = \sqrt{\frac{(-10)^2 + 0^2 + 10^2}{2}} = \sqrt{\frac{100 + 0 + 100}{2}} = \sqrt{100} = 10 $$ *(注：若按总体标准差计算，分母为3，则 $S_x = \sqrt{200/3} \approx 8.16$)* **y 系列的标准差 $S_y$：** $$ S_y = \sqrt{\frac{(5-10)^2 + (10-10)^2 + (15-10)^2}{3-1}} $$ $$ S_y = \sqrt{\frac{(-5)^2 + 0^2 + 5^2}{2}} = \sqrt{\frac{25 + 0 + 25}{2}} = \sqrt{25} = 5 $$ *(注：若按总体标准差计算，分母为3，则 $S_y = \sqrt{50/3} \approx 4.08$)* **比较结果：** 无论采用哪种标准差定义，$S_x$ (10 或 8.16) 均大于 $S_y$ (5 或 4.08)。 因此，**x 系列的绝对离散程度比 y 系列大**。 * 选项 A 错误。 * **选项 B 正确**。 ### 3. 比较相对离散程度 当两个系列的平均值相差较大时，比较绝对离散程度没有意义，需要比较**相对离散程度**，通常使用**变异系数**（Coefficient of Variation, CV）。 公式：$CV = \frac{S}{\bar{x}} \times 100\%$ **x 系列的变异系数 $CV_x$：** $$ CV_x = \frac{10}{100} = 0.1 \quad (\text{或 } 10\%) $$ *(若用总体标准差：$8.16 / 100 = 0.0816$)* **y 系列的变异系数 $CV_y$：** $$ CV_y = \frac{5}{10} = 0.5 \quad (\text{或 } 50\%) $$ *(若用总体标准差：$4.08 / 10 = 0.408$)* **比较结果：** $CV_y (0.5) > CV_x (0.1)$。 因此，**y 系列的相对离散程度比 x 系列大**。 * **选项 C 正确**。 * 选项 D 错误。 ### 结论 综上所述，说法正确的是： * x 系列比 y 系列的绝对离散程度大（B） * y 系列比 x 系列的相对离散程度大（C） 故正确答案为 **BC**。