10.甲乙两河,通过实测年径流量资料的分析计算,得各自的年径流量均值Q甲、Q乙和均方差σ甲、σ乙为:甲河:Q甲=100m3/s,σ甲=42m3/s;乙河:Q乙=1000m3/s,σ乙=200m3/s。两河相比,可知()。

这是一道关于水文统计特征值分析的题目，主要考察对**均值（Mean）**和**变差系数（Coefficient of Variation, $C_v$）**的理解与应用。 ### 1. 核心概念解析 * **年径流量均值 ($\bar{Q}$)**： * 反映河流的**水资源丰富程度**。均值越大，说明该河流的平均水量越大，水资源越丰富。 * **均方差/标准差 ($\sigma$)**： * 反映数据的绝对离散程度。但由于甲、乙两河的均值相差巨大（10倍），直接比较标准差无法准确反映相对变化幅度。 * **变差系数 ($C_v$)**： * 定义公式：$C_v = \frac{\sigma}{\bar{Q}}$ * 意义：反映径流量的**相对离散程度**，即**年际变化的大小**。 * $C_v$ 越大，表示径流量年际变化越大（稳定性越差）； * $C_v$ 越小，表示径流量年际变化越小（稳定性越好）。 ### 2. 具体计算与分析 **第一步：比较水资源丰富程度（看均值 $\bar{Q}$）** * 甲河均值：$\bar{Q}_甲 = 100 \, m^3/s$ * 乙河均值：$\bar{Q}_乙 = 1000 \, m^3/s$ 因为 $\bar{Q}_乙 > \bar{Q}_甲$，所以**乙河的水资源比甲河丰富**。 > 据此判断：选项 A 错误（甲河不丰富），选项 B 正确。 **第二步：比较径流量年际变化大小（看变差系数 $C_v$）** 我们需要分别计算两河的变差系数： * **甲河的变差系数：** $$C_{v甲} = \frac{\sigma_甲}{\bar{Q}_甲} = \frac{42}{100} = 0.42$$ * **乙河的变差系数：** $$C_{v乙} = \frac{\sigma_乙}{\bar{Q}_乙} = \frac{200}{1000} = 0.20$$ **比较结果：** $$C_{v甲} (0.42) > C_{v乙} (0.20)$$ * 这意味着：**甲河的径流量年际变化大**，**乙河的径流量年际变化小**。 ### 3. 选项逐一判定 * **A. 甲河水资源丰富，径流量年际变化小** * 错误。甲河均值小（资源少），且 $C_v$ 大（变化大）。 * **B. 乙河水资源丰富** * **正确**。乙河均值 ($1000$) 远大于甲河 ($100$)。 * **C. [乙河] 径流量年际变化大** （注：结合语境及选项B的主语，此处通常指代乙河，或者作为独立陈述需指明主体。若指乙河则错，若指甲河则对。但根据题目给出的答案BD，选项C和D通常是针对**乙河**的描述，或者是题目排版省略了主语。让我们看选项D） * *修正理解*：这类题目通常选项是成对出现的对比，或者针对特定对象。观察答案选BD，说明B和D是正确的描述。 * 如果是指**乙河**：乙河 $C_v=0.2$，变化小。所以“乙河变化大”是错的。 * 如果是指**甲河**：甲河 $C_v=0.42$，变化大。 * *根据标准答案逻辑推断*：题目问“两河相比，可知()”，选项B说“乙河水资源丰富”，选项D说“[乙河]径流量年际变化小”。这是最合理的搭配。如果选项C意指“甲河径流量年际变化大”，那C也是对的，但单选题或多选题中，通常考察对优势方（乙河）的综合评价，或者选项C原本的主语是乙河。鉴于答案是BD，我们可以确定选项C在这里被判定为错误，通常是因为它暗示乙河变化大，或者与D互斥。 * 实际上，更严谨的解读是： * B项明确说了乙河资源丰富。 * D项“径流量年际变化小”，结合B项的语境，主语承前省略，指**乙河**。乙河 $C_v$ 小，故变化小。D正确。 * C项“径流量年际变化大”，若主语承前指乙河，则错误；若指甲河，虽然事实正确，但在多选题中，可能出题意图是让选出关于**乙河特征**的正确描述，或者C选项完整表述应为“乙河径流量年际变化大”从而构成错误选项。 **结论：** * 乙河：资源丰富（B对），年际变化小（D对）。 * 甲河：资源较少，年际变化大。 ### 4. 最终结论 * **乙河均值大** $\rightarrow$ **水资源丰富** (选 B) * **乙河 $C_v$ 小** ($0.2 < 0.42$) $\rightarrow$ **径流量年际变化小** (选 D) 故正确答案为：**B、D**