77.临界流时,矩形断面的断面比能等于临界水深的1.5倍。()

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目背景 题目涉及的是水力学中的“临界流”概念。临界流是指水流在特定条件下的一种状态，此时水流的弗劳德数（Froude number）等于1。弗劳德数是描述水流稳定性的无量纲参数，定义为： \[ F_r = \frac{v}{\sqrt{g \cdot y}} \] 其中： - \( v \) 是流速 - \( g \) 是重力加速度 - \( y \) 是水深 ### 矩形断面的断面比能 断面比能（specific energy）是指单位重量的水流具有的总能量，包括动能和位能。对于矩形断面，断面比能 \( E \) 可以表示为： \[ E = y + \frac{v^2}{2g} \] ### 临界流条件 当水流处于临界流状态时，弗劳德数 \( F_r = 1 \)，即： \[ \frac{v}{\sqrt{g \cdot y}} = 1 \] 从这个等式可以推导出： \[ v = \sqrt{g \cdot y} \] 将 \( v \) 代入断面比能公式中： \[ E = y + \frac{(\sqrt{g \cdot y})^2}{2g} \] \[ E = y + \frac{g \cdot y}{2g} \] \[ E = y + \frac{y}{2} \] \[ E = 1.5y \] ### 解析 题目中提到“矩形断面的断面比能等于临界水深的1.5倍”，根据上述推导，我们可以看到在临界流状态下，断面比能 \( E \) 确实等于临界水深 \( y \) 的1.5倍。 因此，这道题的答案是正确的。 ### 示例 假设有一个矩形断面的渠道，临界水深 \( y \) 为1米。根据公式： \[ E = 1.5 \times 1 = 1.5 \text{ 米} \] 这意味着在临界流状态下，水流的断面比能为1.5米，正好是临界水深的1.5倍。