74.比能曲线的上支为增函数,水流为缓流。()

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目解析 **题目：** 比能曲线的上支为增函数，水流为缓流。（） **答案：** 正确 ### 解析 1. **比能曲线（Specific Energy Curve）：** - 比能是指单位重量的水流具有的总能量，通常用 \( E \) 表示。比能可以表示为： \[ E = y + \frac{v^2}{2g} \] 其中，\( y \) 是水深，\( v \) 是流速，\( g \) 是重力加速度。 - 比能曲线是将比能 \( E \) 与水深 \( y \) 关系绘制成的曲线。 2. **比能曲线的形状：** - 比能曲线通常是一个双值函数，即对于某个特定的比能 \( E \)，可能存在两个不同的水深 \( y_1 \) 和 \( y_2 \)。 - 比能曲线分为两支：上支和下支。 - **上支**：对应于较大的水深 \( y \)，称为缓流区。 - **下支**：对应于较小的水深 \( y \)，称为急流区。 3. **上支为增函数：** - 在比能曲线的上支，随着水深 \( y \) 的增加，比能 \( E \) 也增加。这是因为当水深增大时，水流的速度减小，但水深的增加使得总能量增加。 - 因此，上支是一个增函数。 4. **水流为缓流：** - 缓流是指水流速度较慢，水深较大的流动状态。 - 在比能曲线的上支，由于水深较大，水流速度相对较慢，因此属于缓流区。 ### 示例 假设有一个矩形断面的渠道，水深 \( y \) 和流速 \( v \) 的关系如下： - 当 \( y = 1 \) 米时，\( v = 2 \) 米/秒。 - 当 \( y = 2 \) 米时，\( v = 1 \) 米/秒。 计算比能 \( E \)： - 当 \( y = 1 \) 米时： \[ E_1 = 1 + \frac{2^2}{2 \times 9.81} \approx 1.204 \text{ 米} \] - 当 \( y = 2 \) 米时： \[ E_2 = 2 + \frac{1^2}{2 \times 9.81} \approx 2.051 \text{ 米} \] 可以看到，随着水深 \( y \) 的增加，比能 \( E \) 也在增加，符合上支为增函数的特点。 ### 结论 因此，题目中的说法“比能曲线的上支为增函数，水流为缓流”是正确的。