判断题
73.比能曲线上最小值对应的水深称为临界水深。()
A
正确
B
错误
答案解析
正确答案:A
解析:
**解析:**
在明渠水流中,**比能**(Specific Energy,通常用 $E_s$ 表示)是指以渠底为基准面的单位重量液体所具有的机械能,其表达式为:
$$ E_s = h + \frac{v^2}{2g} $$
其中,$h$ 为水深,$v$ 为断面平均流速,$g$ 为重力加速度。
对于给定的渠道断面形状和流量 $Q$,比能 $E_s$ 是水深 $h$ 的函数。当我们绘制比能曲线($E_s - h$ 曲线)时,会发现曲线存在一个极小值点。
1. **数学推导**:对 $E_s$ 关于 $h$ 求导并令其为0,即 $\frac{dE_s}{dh} = 0$,此时对应的水深即为**临界水深**($h_k$ 或 $h_c$)。
2. **物理意义**:
* 当水深大于临界水深时($h > h_k$),水流为**缓流**,比能随水深增加而增加。
* 当水深小于临界水深时($h < h_k$),水流为**急流**,比能随水深减小而急剧增加(因为流速增大导致动能项显著增加)。
* 当水深等于临界水深时($h = h_k$),比能达到**最小值**。此时弗劳德数 $Fr = 1$。
因此,比能曲线上最小值对应的水深确实称为临界水深。该表述是正确的。
**结论:** 正确
相关知识点:
比能最小处是临界水深
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