61.圆管突然扩大的局部水头损失等于流速差的速度水头。()

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目背景 题目涉及的是流体力学中的“局部水头损失”问题，具体是圆管突然扩大时的局部水头损失。在流体力学中，当流体通过管道时，如果管道的截面突然发生变化（如突然扩大或缩小），会在该处产生局部水头损失。 ### 概念解释 1. **局部水头损失**：是指由于管道截面的突然变化、阀门、弯头等引起的能量损失。这种损失通常用速度水头的形式表示。 2. **速度水头**：是指流体动能转换为势能的高度，公式为 \( \frac{v^2}{2g} \)，其中 \( v \) 是流速，\( g \) 是重力加速度。 ### 题目解析 题目中的关键点在于“圆管突然扩大的局部水头损失等于流速差的速度水头”。 - **流速差**：假设圆管在突然扩大前后的流速分别为 \( v_1 \) 和 \( v_2 \)，则流速差为 \( v_1 - v_2 \)。 - **速度水头**：流速差的速度水头为 \( \frac{(v_1 - v_2)^2}{2g} \)。 根据流体力学的基本理论，圆管突然扩大的局部水头损失 \( h_L \) 可以用以下公式表示： \[ h_L = \frac{(v_1 - v_2)^2}{2g} \] ### 示例 假设一个圆管在某处突然从直径 \( d_1 \) 扩大到直径 \( d_2 \)，且 \( d_2 > d_1 \)。设流体在直径 \( d_1 \) 处的流速为 \( v_1 \)，在直径 \( d_2 \) 处的流速为 \( v_2 \)。根据连续性方程 \( A_1 v_1 = A_2 v_2 \)，其中 \( A_1 \) 和 \( A_2 \) 分别是两处的截面积，可以得出： \[ v_2 = \frac{A_1}{A_2} v_1 = \left( \frac{d_1}{d_2} \right)^2 v_1 \] 因此，流速差为： \[ v_1 - v_2 = v_1 - \left( \frac{d_1}{d_2} \right)^2 v_1 = v_1 \left( 1 - \left( \frac{d_1}{d_2} \right)^2 \right) \] 局部水头损失为： \[ h_L = \frac{(v_1 - v_2)^2}{2g} = \frac{\left( v_1 \left( 1 - \left( \frac{d_1}{d_2} \right)^2 \right) \right)^2}{2g} = \frac{v_1^2 \left( 1 - \left( \frac{d_1}{d_2} \right)^2 \right)^2}{2g} \] ### 结论 题目中的说法是正确的，因为圆管突然扩大的局部水头损失确实等于流速差的速度水头。