46.动量方程应用过程中,动量与作用力的投影方向与坐标方向相同,则投影为正。()

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目解析 **题目：** 动量方程应用过程中，动量与作用力的投影方向与坐标方向相同，则投影为正。（） **答案：** 正确 ### 解析 1. **动量方程**： 动量方程是流体力学中的一个基本方程，用于描述流体在流动过程中的动量变化。其数学表达式为： \[ \sum F = \frac{d}{dt} \int_V \rho \mathbf{v} \, dV + \int_S \rho \mathbf{v} (\mathbf{v} \cdot \mathbf{n}) \, dS \] 其中，\(\sum F\) 是作用在控制体上的外力，\(\rho\) 是流体密度，\(\mathbf{v}\) 是流体速度，\(V\) 是控制体体积，\(S\) 是控制体表面，\(\mathbf{n}\) 是表面的单位法向量。 2. **投影方向**： 在应用动量方程时，通常需要将动量和作用力在某个坐标系中进行投影。例如，假设我们选择了一个直角坐标系 \(x, y, z\)，那么动量和作用力在每个坐标轴上的分量可以表示为： - \(x\) 方向：\(\mathbf{F}_x = F_x\) - \(y\) 方向：\(\mathbf{F}_y = F_y\) - \(z\) 方向：\(\mathbf{F}_z = F_z\) 3. **投影为正**： 当动量或作用力的投影方向与坐标轴的方向相同（即同向）时，投影值为正；当动量或作用力的投影方向与坐标轴的方向相反（即反向）时，投影值为负。 ### 示例 假设有一个水流通过一个管道，管道的入口和出口分别在 \(x\) 轴的正方向和负方向上。如果水流的速度在 \(x\) 轴方向上为正（即从左向右流动），那么动量在 \(x\) 轴方向上的投影为正。同样，如果作用在水流上的外力也沿 \(x\) 轴正方向，那么该力在 \(x\) 轴方向上的投影也为正。 ### 结论 因此，题目中的说法“动量与作用力的投影方向与坐标方向相同，则投影为正”是正确的。这是因为当动量或作用力的方向与坐标轴方向一致时，它们在该坐标轴上的投影值为正。