105.临界流时,矩形断面的断面比能等于临界水深的()倍。

这是一道关于水力学中**明渠均匀流**与**临界流**特性的经典题目。以下是详细的解析过程： ### 1. 核心概念定义 * **断面比能 ($E_s$)**：指以渠底为基准面，单位重量液体所具有的机械能。对于矩形断面，其计算公式为： $$ E_s = h + \frac{v^2}{2g} $$ 其中： * $h$ 为水深 * $v$ 为断面平均流速 * $g$ 为重力加速度 * **临界流 (Critical Flow)**：当弗劳德数 $Fr = 1$ 时的流动状态。此时对应的水深称为**临界水深**，记为 $h_k$。 ### 2. 推导过程 我们需要找到在临界流状态下，断面比能 $E_s$ 与临界水深 $h_k$ 的关系。 **步骤一：利用临界流的定义** 对于矩形断面，单宽流量为 $q$，则流速 $v = \frac{q}{h}$。 临界流的判据是弗劳德数 $Fr = 1$，即： $$ Fr = \frac{v}{\sqrt{gh}} = 1 \implies v^2 = gh $$ 在临界状态下，水深 $h = h_k$，流速 $v = v_k$，因此有： $$ v_k^2 = g h_k \quad \text{......(1)} $$ **步骤二：计算临界状态下的动能项（流速水头）** 将公式 (1) 代入流速水头 $\frac{v_k^2}{2g}$ 中： $$ \frac{v_k^2}{2g} = \frac{g h_k}{2g} = \frac{1}{2} h_k = 0.5 h_k $$ **步骤三：计算临界状态下的断面比能** 将临界水深 $h_k$ 和上述动能项代入断面比能公式： $$ E_s = h_k + \frac{v_k^2}{2g} $$ $$ E_s = h_k + 0.5 h_k $$ $$ E_s = 1.5 h_k $$ ### 3. 结论 在临界流时，矩形断面的断面比能等于临界水深的 **1.5** 倍。 * 势能部分（水深）占 $\frac{2}{3}$ * 动能部分（流速水头）占 $\frac{1}{3}$ 因此，正确答案是 **D**。