71.圆管均匀层流的流速分布为()。

**解析：** 在圆管内的均匀层流流动中，流体受到的粘性力与压力梯度平衡。根据纳维-斯托克斯方程（N-S方程）在圆柱坐标系下的简化推导，或者通过受力平衡分析，可以得出流速 $u$ 与半径 $r$ 之间的关系。 具体推导如下： 1. **受力分析**：取一段长度为 $L$、半径为 $r$ 的圆柱形流体微元。其两端受到的压力差产生的推力为 $\Delta p \cdot \pi r^2$，侧面受到的粘性剪切阻力为 $\tau \cdot 2\pi r L$。在均匀流中，二者平衡： $$ \Delta p \cdot \pi r^2 = \tau \cdot 2\pi r L $$ 由此可得切应力分布：$\tau = \frac{\Delta p}{2L} r$，即切应力与半径成正比（线性分布）。 2. **牛顿内摩擦定律**：对于牛顿流体，$\tau = -\mu \frac{du}{dr}$（负号表示速度随半径增加而减小）。 代入上式得： $$ -\mu \frac{du}{dr} = \frac{\Delta p}{2L} r $$ $$ du = -\frac{\Delta p}{2\mu L} r dr $$ 3. **积分求解**：对上述方程积分，并利用边界条件（管壁处 $r=R$ 时，$u=0$；管轴处 $r=0$ 时，$u=u_{max}$），可得速度分布公式： $$ u = \frac{\Delta p}{4\mu L} (R^2 - r^2) $$ 或者写成最大流速的形式： $$ u = u_{max} \left[ 1 - \left( \frac{r}{R} \right)^2 \right] $$ 从公式可以看出，流速 $u$ 是半径 $r$ 的二次函数。在几何图形上，二次函数的图像是一条**抛物线**。因此，圆管层流的流速分布呈旋转抛物面形状，沿直径剖面的流速分布曲线为抛物线。 * **A. 直线**：这是两平行平板间库埃特流动（Couette flow）或某些特定剪切流的特征，或者是切应力的分布规律，而非圆管层流的速度分布。 * **C. 指数曲线**：通常出现在非牛顿流体或某些湍流近似模型中，不符合牛顿流体层流特征。 * **D. 对数曲线**：这是圆管**湍流**（紊流）核心区流速分布的典型特征（对数律），而非层流。 故正确答案为 **B**。