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水利工程专业工程师资格业务考试题库
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判断题

80.条件平差中,虽然大地四边形有个别角度未观测,但仍可以列出极条件方程式。()

A
正确
B
错误

答案解析

正确答案:A

解析:

**解析:** 在测量平差中,大地四边形(Geodetic Quadrilateral)通常由4个顶点和6条边(或观测方向)组成。对于大地四边形的条件平差,主要包含以下几类几何条件: 1. **图形条件(内角和条件)**:每个三角形的内角和应等于 $180^\circ$(加上球面角超)。 2. **极条件(边长条件/圆周条件)**:围绕中心点(或对角线交点),从一条边出发,经过一系列正弦定理的推导回到该边时,边长应保持一致。其数学表达通常为各方向观测值正弦值的比值乘积等于1。 **关于“个别角度未观测”的分析:** * **极条件的本质**:极条件方程式反映的是边长之间的几何约束关系。它是基于正弦定理建立的,即 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ 等。只要构成闭合回路所需的**观测方向(或角度)**足够建立这种正弦比值关系,极条件就可以列出。 * **观测量的独立性**:在大地四边形中,即使有个别角度没有直接观测(例如只观测了方向值,或者某些夹角是通过其他观测值间接确定的,又或者采用方向观测法时某些方向缺失但整体构网仍满足最小约束),只要剩余的观测值能够构成完整的几何图形约束,并且满足多余观测数的要求,就可以列出相应的条件方程。 * **具体情境**:题目中提到“虽然有个别角度未观测”,这通常指的是在方向观测法中,可能并非所有可能的夹角都作为独立观测量出现,或者在某些简化模型中。但是,大地四边形的**极条件**是依赖于围绕极点的各个三角形的边角关系。只要观测数据足以确定图形的形状(即存在多余观测),极条件方程依然存在且可以列出。实际上,极条件的存在与否取决于图形的拓扑结构和是否存在多余观测,而不是取决于是否每一个微小的角度都被单独观测。只要构成了大地四边形的基本骨架,极条件就是其固有的几何属性之一。 因此,即使有个别角度未直接观测,只要整体观测方案能构成大地四边形的几何约束,极条件方程式仍然是可以列出的。这是大地四边形平差中的一个基本特性。 **结论:** 该说法正确。

相关知识点:

大地四边形,个别角未测可列极条件对

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