1.包含椭球面一点的法线,可以作()法截面,不同方向的法截弧的曲率半径()。

这道题考查的是椭球面几何性质中关于**法截面**和**曲率半径**的基本概念。以下是详细解析： ### 1. 第一空解析：可以作多少个法截面？ * **定义**：过椭球面上任意一点 $P$ 的法线（即垂直于该点切平面的直线），与椭球面相交形成的截面称为**法截面**。 * **分析**： * 在点 $P$ 处，包含法线的平面有无数个。只要一个平面经过这条法线，它就是一个法截面。 * 这就好比以法线为轴，旋转一个平面，每一个角度对应一个不同的法截面。 * 因此，包含椭球面一点的法线，可以作**多个**（实际上是无穷多个）法截面。 * **结论**：第一空应选 **B. 多个**。 ### 2. 第二空解析：不同方向的法截弧的曲率半径是否相同？ * **定义**：法截面与椭球面相交得到的曲线称为**法截弧**。法截弧在该点的曲率半径称为**法截曲率半径**。 * **分析**： * 椭球面是一个非球面的二次曲面，其表面各处的弯曲程度随方向而变化（除了球面或特定点如顶点外）。 * 根据欧拉定理（Euler's Theorem），在曲面上一点，不同方向的法曲率（曲率半径的倒数）是不同的。 * 特别地，存在两个互相垂直的主方向，分别对应**最大曲率半径**（子午圈曲率半径 $M$）和**最小曲率半径**（卯酉圈曲率半径 $N$）。 * 在其他任意方向 $\alpha$ 上，法截曲率半径 $R_\alpha$ 介于 $M$ 和 $N$ 之间，且随方向角 $\alpha$ 的变化而变化。 * 因此，不同方向的法截弧的曲率半径通常是**不同**的。 * **结论**：第二空应选 **D. 不同**。 ### 总结 * 包含椭球面一点的法线，可以作 **多个** 法截面。 * 不同方向的法截弧的曲率半径 **不同**。 故正确答案为：**B、D**。